Derivada de y=(x+5):(3sqrtx)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x + 5$ y $g{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{3 \sqrt{x} - \frac{3 \left(x + 5\right)}{2 \sqrt{x}}}{9 x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x - 5}{6 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x - 5}{6 x^{\frac{3}{2}}}$