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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Expresiones idénticas
y+ uno /(sqrt(mil doscientos cincuenta -y*y))*(-2y)
y más 1 dividir por ( raíz cuadrada de (1250 menos y multiplicar por y)) multiplicar por ( menos 2y)
y más uno dividir por ( raíz cuadrada de (mil doscientos cincuenta menos y multiplicar por y)) multiplicar por ( menos 2y)
y+1/(√(1250-y*y))*(-2y)
y+1/(sqrt(1250-yy))(-2y)
y+1/sqrt1250-yy-2y
y+1 dividir por (sqrt(1250-y*y))*(-2y)
Expresiones semejantes
y+1/(sqrt(1250+y*y))*(-2y)
y+1/(sqrt(1250-y*y))*(2y)
y-1/(sqrt(1250-y*y))*(-2y)

Derivada de la función/ y+1/(sqrt(1250-y*y))*(-2y)

Derivada de y+1/(sqrt(1250-yy))(-2y)

Solución

Ha introducido [src]

         -2*y     
y + --------------
      ____________
    \/ 1250 - y*y

$$\frac{\left(-1\right) 2 y}{\sqrt{- y y + 1250}} + y$$

y + (-2*y)/sqrt(1250 - y*y)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\left(-1\right) 2 y}{\sqrt{- y y + 1250}} + y$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$
  
  $f{\left(y \right)} = - 2 y$ y $g{\left(y \right)} = \sqrt{1250 - y^{2}}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1250 - y^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(1250 - y^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $1250 - y^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1250$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 y$
      Como resultado de: $- 2 y$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{y}{\sqrt{1250 - y^{2}}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{2 y^{2}}{\sqrt{1250 - y^{2}}} - 2 \sqrt{1250 - y^{2}}}{1250 - y^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{- \frac{2 y^{2}}{\sqrt{1250 - y^{2}}} - 2 \sqrt{1250 - y^{2}}}{1250 - y^{2}}$
Simplificamos:

$1 - \frac{2500}{\left(1250 - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$1 - \frac{2500}{\left(1250 - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              2     
          2                2*y      
1 - -------------- - ---------------
      ____________               3/2
    \/ 1250 - y*y    (1250 - y*y)

$$- \frac{2 y^{2}}{\left(- y y + 1250\right)^{\frac{3}{2}}} + 1 - \frac{2}{\sqrt{- y y + 1250}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         2   \
     |        y    |
-6*y*|1 + ---------|
     |            2|
     \    1250 - y /
--------------------
              3/2   
   /        2\      
   \1250 - y /

$$- \frac{6 y \left(\frac{y^{2}}{1250 - y^{2}} + 1\right)}{\left(1250 - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /           4             2  \
   |        5*y           6*y   |
-6*|1 + ------------ + ---------|
   |               2           2|
   |    /        2\    1250 - y |
   \    \1250 - y /             /
---------------------------------
                     3/2         
          /        2\            
          \1250 - y /

$$- \frac{6 \left(\frac{5 y^{4}}{\left(1250 - y^{2}\right)^{2}} + \frac{6 y^{2}}{1250 - y^{2}} + 1\right)}{\left(1250 - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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