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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Expresiones idénticas
sqrt(uno -x)/sqrt(uno +x)
raíz cuadrada de (1 menos x) dividir por raíz cuadrada de (1 más x)
raíz cuadrada de (uno menos x) dividir por raíz cuadrada de (uno más x)
√(1-x)/√(1+x)
sqrt1-x/sqrt1+x
sqrt(1-x) dividir por sqrt(1+x)
Expresiones semejantes
sqrt(1-x)/sqrt(1-x)
sqrt(1+x)/sqrt(1+x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt4
sqrt(x)^5
sqrt(x)*x
sqrt^3(x)
sqrt(x^2-x-1)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt4
sqrt(x)^5
sqrt(x)*x
sqrt^3(x)
sqrt(x^2-x-1)

Derivada de la función/ (1-x)/ (1+x)/ sqrt(1-x)/sqrt(1+x)

Derivada de sqrt(1-x)/sqrt(1+x)

Solución

Ha introducido [src]

  _______
\/ 1 - x 
---------
  _______
\/ 1 + x

$$\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x + 1}}$$

sqrt(1 - x)/sqrt(1 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{1 - x}}}{x + 1}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     _______                          
   \/ 1 - x                1          
- ------------ - ---------------------
           3/2       _______   _______
  2*(1 + x)      2*\/ 1 + x *\/ 1 - x

$$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       _______
      1                2           3*\/ 1 - x 
- ---------- + ----------------- + -----------
         3/2             _______            2 
  (1 - x)      (1 + x)*\/ 1 - x      (1 + x)  
----------------------------------------------
                     _______                  
                 4*\/ 1 + x

$$\frac{\frac{3 \sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                        _______                     \
  |      1                1            5*\/ 1 - x            3         |
3*|- ---------- + ------------------ - ----------- - ------------------|
  |         5/2                  3/2            3           2   _______|
  \  (1 - x)      (1 + x)*(1 - x)        (1 + x)     (1 + x) *\/ 1 - x /
------------------------------------------------------------------------
                                  _______                               
                              8*\/ 1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{5 \sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{3}{\sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(1 - x\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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