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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
((x^ dos + tres)^ cinco *x)
((x al cuadrado más 3) en el grado 5 multiplicar por x)
((x en el grado dos más tres) en el grado cinco multiplicar por x)
((x2+3)5*x)
x2+35*x
((x²+3)⁵*x)
((x en el grado 2+3) en el grado 5*x)
((x^2+3)^5x)
((x2+3)5x)
x2+35x
x^2+3^5x
Expresiones semejantes
((x^2-3)^5*x)

Derivada de la función/ x^2+3/ ((x^2+3)^5*x)

Derivada de ((x^2+3)^5*x)

Solución

Ha introducido [src]

        5  
/ 2    \   
\x  + 3/ *x

$$x \left(x^{2} + 3\right)^{5}$$

(x^2 + 3)^5*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 3\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $10 x \left(x^{2} + 3\right)^{4}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $10 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{4} + \left(x^{2} + 3\right)^{5}$
Simplificamos:

$\left(x^{2} + 3\right)^{4} \left(11 x^{2} + 3\right)$

Respuesta:

$\left(x^{2} + 3\right)^{4} \left(11 x^{2} + 3\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        5                 4
/ 2    \        2 / 2    \ 
\x  + 3/  + 10*x *\x  + 3/

$$10 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{4} + \left(x^{2} + 3\right)^{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             3            
     /     2\  /        2\
10*x*\3 + x / *\9 + 11*x /

$$10 x \left(x^{2} + 3\right)^{3} \left(11 x^{2} + 9\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           2                                      
   /     2\  //       2\ /     2\      2 /     2\\
90*\3 + x / *\\1 + 3*x /*\3 + x / + 8*x *\1 + x //

$$90 \left(x^{2} + 3\right)^{2} \left(8 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} + 3\right) \left(3 x^{2} + 1\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de ((x^2+3)^5*x)

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Definida a trozos:

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