Derivada de ((x^2+3)^5*x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 3\right)^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{2} + 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$:

      1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $10 x \left(x^{2} + 3\right)^{4}$

   $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $10 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{4} + \left(x^{2} + 3\right)^{5}$

2. Simplificamos:

   $\left(x^{2} + 3\right)^{4} \left(11 x^{2} + 3\right)$

Respuesta:

$\left(x^{2} + 3\right)^{4} \left(11 x^{2} + 3\right)$