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y=2/3tg^34x+1/5x^5

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 5^10 Derivada de 5^10
  • Derivada de i*n*sin(x)
  • Derivada de √2x Derivada de √2x
  • Derivada de 3^-x Derivada de 3^-x

  • Expresiones idénticas

  • y= dos /3tg^34x+ uno / cinco x^5
  • y es igual a 2 dividir por 3tg al cubo 4x más 1 dividir por 5x en el grado 5
  • y es igual a dos dividir por 3tg al cubo 4x más uno dividir por cinco x en el grado 5
  • y=2/3tg34x+1/5x5
  • y=2/3tg³4x+1/5x⁵
  • y=2/3tg en el grado 34x+1/5x en el grado 5
  • y=2 dividir por 3tg^34x+1 dividir por 5x^5

  • Expresiones semejantes

  • y=2/3tg^34x-1/5x^5
Derivada de la función/ y=2/3/ 1/5x^5/ y=2/3tg^34x+1/5x^5

Derivada de y=2/3tg^34x+1/5x^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     34       5
2*tan  (x)   x 
---------- + --
    3        5
x55+2tan⁡34(x)3\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 \tan^{34}{\left(x \right)}}{3} 
2*tan(x)^34/3 + x^5/5
Solución detallada

  1. diferenciamos x55+2tan⁡34(x)3\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 \tan^{34}{\left(x \right)}}{3} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u34u^{34} tenemos 34u3334 u^{33}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        34(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡33(x)cos⁡2(x)\frac{34 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{33}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 68(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡33(x)3cos⁡2(x)\frac{68 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{33}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      Entonces, como resultado: x4x^{4}

    Como resultado de: x4+68(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡33(x)3cos⁡2(x)x^{4} + \frac{68 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{33}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    x4+68sin⁡33(x)3cos⁡35(x)x^{4} + \frac{68 \sin^{33}{\left(x \right)}}{3 \cos^{35}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x4+68sin⁡33(x)3cos⁡35(x)x^{4} + \frac{68 \sin^{33}{\left(x \right)}}{3 \cos^{35}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e525e52
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          33    /           2   \
 4   2*tan  (x)*\34 + 34*tan (x)/
x  + ----------------------------
                  3
x4+2(34tan⁡2(x)+34)tan⁡33(x)3x^{4} + \frac{2 \left(34 \tan^{2}{\left(x \right)} + 34\right) \tan^{33}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                      2                  34    /       2   \\
  | 3       /       2   \     32      34*tan  (x)*\1 + tan (x)/|
4*|x  + 187*\1 + tan (x)/ *tan  (x) + -------------------------|
  \                                               3            /
4(x3+187(tan⁡2(x)+1)2tan⁡32(x)+34(tan⁡2(x)+1)tan⁡34(x)3)4 \left(x^{3} + 187 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{32}{\left(x \right)} + \frac{34 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{34}{\left(x \right)}}{3}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                                    2         \
  |                         3                  35    /       2   \        /       2   \     33   |
  |   2        /       2   \     31      68*tan  (x)*\1 + tan (x)/   3400*\1 + tan (x)/ *tan  (x)|
4*|3*x  + 5984*\1 + tan (x)/ *tan  (x) + ------------------------- + ----------------------------|
  \                                                  3                            3              /
4(3x2+5984(tan⁡2(x)+1)3tan⁡31(x)+3400(tan⁡2(x)+1)2tan⁡33(x)3+68(tan⁡2(x)+1)tan⁡35(x)3)4 \left(3 x^{2} + 5984 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan^{31}{\left(x \right)} + \frac{3400 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{33}{\left(x \right)}}{3} + \frac{68 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{35}{\left(x \right)}}{3}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2/3tg^34x+1/5x^5
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