Derivada de y= 1+x^2/2x

1. diferenciamos $x \frac{x^{2}}{2} + 1$ miembro por miembro:

   1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = 2$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{3 x^{2}}{2}$

   Como resultado de: $\frac{3 x^{2}}{2}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{2}$