Derivada de (x(x-2))/((x+1)^(2/3)*(x-2)^(4/3))

Ha introducido [src]

      x*(x - 2)      
---------------------
       2/3        4/3
(x + 1)   *(x - 2)

\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}} \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}

(x*(x - 2))/(((x + 1)^(2/3)*(x - 2)^(4/3)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}} \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 1}}$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{4}{3}}$ tenemos $\frac{4 \sqrt[3]{u}}{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{4 \sqrt[3]{x - 2}}{3}$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}{3 \sqrt[3]{x + 1}} + \frac{4 \sqrt[3]{x - 2} \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}{3 \sqrt[3]{x + 1}} + \frac{4 \sqrt[3]{x - 2} \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{3}\right) + \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}} \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(2 x - 2\right)}{\left(x - 2\right)^{\frac{8}{3}} \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\sqrt[3]{x - 2} \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(- x^{2} + x + 2\right)}$

Respuesta:

$\frac{2}{\sqrt[3]{x - 2} \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(- x^{2} + x + 2\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     /           2/3 3 _______            4/3\
                                     |  4*(x + 1)   *\/ x - 2    2*(x - 2)   |
                                   x*|- ---------------------- - ------------|
                                     |            3                3 _______ |
          1                          \                           3*\/ x + 1  /
---------------------*(-2 + 2*x) + -------------------------------------------
       2/3        4/3                                4/3        5/3           
(x + 1)   *(x - 2)                            (x + 1)   *(x - 2)

\frac{x \left(- \frac{2 \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}{3 \sqrt[3]{x + 1}} - \frac{4 \sqrt[3]{x - 2} \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{3}\right)}{\left(x - 2\right)^{\frac{5}{3}} \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}} \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} \left(2 x - 2\right)

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      /            4/3            2/3     3 ________                                                                                                              \                                        \
  |      |    (-2 + x)      2*(1 + x)      8*\/ -2 + x      /         2/3     -2 + x \                                                     /         2/3     -2 + x \|                                        |
  |      |  - ----------- + ------------ + ------------   2*|2*(1 + x)    + ---------|                                                   4*|2*(1 + x)    + ---------||                                        |
  |      |            4/3           2/3     3 _______       |               3 _______|                                                     |               3 _______||                                        |
  |      |     (1 + x)      (-2 + x)        \/ 1 + x        \               \/ 1 + x /     /  1       2   \ /         2/3     -2 + x \     \               \/ 1 + x /|              /         2/3     -2 + x \|
  |    x*|- ------------------------------------------- + ---------------------------- + 2*|----- + ------|*|2*(1 + x)    + ---------| + ----------------------------|   4*(-1 + x)*|2*(1 + x)    + ---------||
  |      |                   3 ________                              1 + x                 \1 + x   -2 + x/ |               3 _______|              -2 + x           |              |               3 _______||
  |      \                   \/ -2 + x                                                                      \               \/ 1 + x /                               /              \               \/ 1 + x /|
2*|1 + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------|
  |                                                                                       2/3                                                                                             2/3                 |
  \                                                                              9*(1 + x)                                                                                       3*(1 + x)   *(-2 + x)        /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                    2/3         4/3                                                                                            
                                                                                             (1 + x)   *(-2 + x)

\frac{2 \left(\frac{x \left(2 \left(\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x + 1}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 2}\right) + \frac{2 \left(\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x + 1}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{x + 1} + \frac{4 \left(\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x + 1}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{x - 2} - \frac{- \frac{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 \sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}}}}{\sqrt[3]{x - 2}}\right)}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 1 - \frac{4 \left(x - 1\right) \left(\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x + 1}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{3 \left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}} \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               /                                                                         /          4/3            2/3     3 ________\     /        4/3           2/3     3 ________                        \                                                                                   /          4/3            2/3     3 ________\     /          4/3            2/3     3 ________\                                                                                                                                \            /            4/3            2/3     3 ________                                                                                                              \\
  |                               |                                                                         |  (-2 + x)      2*(1 + x)      8*\/ -2 + x |     |(-2 + x)       (1 + x)      3*\/ -2 + x              3          |     /         2/3     -2 + x \      /         2/3     -2 + x \   /  1       2   \ |  (-2 + x)      2*(1 + x)      8*\/ -2 + x |     |  (-2 + x)      2*(1 + x)      8*\/ -2 + x |     /  1       2   \ /         2/3     -2 + x \     /  1       2   \ /         2/3     -2 + x \      /         2/3     -2 + x \|            |    (-2 + x)      2*(1 + x)      8*\/ -2 + x      /         2/3     -2 + x \                                                     /         2/3     -2 + x \||
  |                               |                                                                       6*|- ----------- + ------------ + ------------|   2*|----------- - ----------- - ------------ + ---------------------|   7*|2*(1 + x)    + ---------|   22*|2*(1 + x)    + ---------|   |----- + ------|*|- ----------- + ------------ + ------------|   3*|- ----------- + ------------ + ------------|   2*|----- + ------|*|2*(1 + x)    + ---------|   4*|----- + ------|*|2*(1 + x)    + ---------|   16*|2*(1 + x)    + ---------||            |  - ----------- + ------------ + ------------   2*|2*(1 + x)    + ---------|                                                   4*|2*(1 + x)    + ---------|||
  |                               |                                                                         |          4/3           2/3     3 _______  |     |        7/3           5/3           4/3    3 _______         2/3|     |               3 _______|      |               3 _______|   \1 + x   -2 + x/ |          4/3           2/3     3 _______  |     |          4/3           2/3     3 _______  |     \1 + x   -2 + x/ |               3 _______|     \1 + x   -2 + x/ |               3 _______|      |               3 _______||            |            4/3           2/3     3 _______       |               3 _______|                                                     |               3 _______|||
  |           2/3     -2 + x      |/         2/3     -2 + x \ /   5           14             8        \     \   (1 + x)      (-2 + x)        \/ 1 + x   /     \ (1 + x)      (-2 + x)       (1 + x)       \/ 1 + x *(-2 + x)   /     \               \/ 1 + x /      \               \/ 1 + x /                    \   (1 + x)      (-2 + x)        \/ 1 + x   /     \   (1 + x)      (-2 + x)        \/ 1 + x   /                      \               \/ 1 + x /                      \               \/ 1 + x /      \               \/ 1 + x /|            |     (1 + x)      (-2 + x)        \/ 1 + x        \               \/ 1 + x /     /  1       2   \ /         2/3     -2 + x \     \               \/ 1 + x /||
  |  2*(1 + x)    + ---------   x*||2*(1 + x)    + ---------|*|-------- + --------- + ----------------| - ----------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------- - -------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------- + --------------------------------------------- + --------------------------------------------- + -----------------------------|   (-1 + x)*|- ------------------------------------------- + ---------------------------- + 2*|----- + ------|*|2*(1 + x)    + ---------| + ----------------------------||
  |                 3 _______     ||               3 _______| |       2           2   (1 + x)*(-2 + x)|                             4/3                                                  3 ________                                                 2                               2                                       3 ________                                                    3 ________                                     1 + x                                           -2 + x                             (1 + x)*(-2 + x)      |            |                   3 ________                              1 + x                 \1 + x   -2 + x/ |               3 _______|              -2 + x           ||
  |                 \/ 1 + x      \\               \/ 1 + x / \(1 + x)    (-2 + x)                    /                     (-2 + x)                                                     \/ -2 + x                                           (1 + x)                        (-2 + x)                                        \/ -2 + x                                             (1 + x)*\/ -2 + x                                                                                                                                               /            \                   \/ -2 + x                                                                      \               \/ 1 + x /                               /|
4*|- ------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  \           -2 + x                                                                                                                                                                                                                                                                     27                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         3*(-2 + x)                                                                              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           4/3         4/3                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (1 + x)   *(-2 + x)

\frac{4 \left(- \frac{x \left(\left(\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x + 1}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(\frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} + \frac{14}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x + 1}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 2}\right)}{x + 1} + \frac{7 \left(\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x + 1}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x + 1}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 2}\right)}{x - 2} + \frac{16 \left(\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x + 1}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} + \frac{22 \left(\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x + 1}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 2}\right) \left(- \frac{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 \sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{\sqrt[3]{x - 2}} + \frac{2 \left(\frac{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{7}{3}}} - \frac{3 \sqrt[3]{x - 2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{3}{\left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 1}} - \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{\sqrt[3]{x - 2}} - \frac{3 \left(- \frac{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 \sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{\sqrt[3]{x - 2} \left(x + 1\right)} - \frac{6 \left(- \frac{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 \sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right)}{27} + \frac{\left(x - 1\right) \left(2 \left(\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x + 1}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 2}\right) + \frac{2 \left(\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x + 1}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{x + 1} + \frac{4 \left(\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x + 1}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{x - 2} - \frac{- \frac{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 \sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}}}}{\sqrt[3]{x - 2}}\right)}{3 \left(x - 2\right)} - \frac{\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x + 1}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}} \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(x-2))/((x+1)^(2/3)*(x-2)^(4/3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución