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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y=e^ dos x(uno +e^2x)^ uno /2
y es igual a e al cuadrado x(1 más e al cuadrado x) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a e en el grado dos x(uno más e al cuadrado x) en el grado uno dividir por 2
y=e2x(1+e2x)1/2
y=e2x1+e2x1/2
y=e²x(1+e²x)^1/2
y=e en el grado 2x(1+e en el grado 2x) en el grado 1/2
y=e^2x1+e^2x^1/2
y=e^2x(1+e^2x)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=e^2x(1-e^2x)^1/2

Derivada de la función/ y=e^2/ y=e^2x(1+e^2x)^1/2

Derivada de y=e^2x(1+e^2x)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

        __________
 2     /      2   
E *x*\/  1 + E *x

$$e^{2} x \sqrt{e^{2} x + 1}$$

(E^2*x)*sqrt(1 + E^2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $e^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{e^{2} x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{2} x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{2} x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{2} x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $e^{2}$
    Como resultado de: $e^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{2}}{2 \sqrt{e^{2} x + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x e^{4}}{2 \sqrt{e^{2} x + 1}} + \sqrt{e^{2} x + 1} e^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x e^{2} + 2\right) e^{2}}{2 \sqrt{x e^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x e^{2} + 2\right) e^{2}}{2 \sqrt{x e^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   __________               4     
  /      2     2         x*e      
\/  1 + E *x *e  + ---------------
                        __________
                       /      2   
                   2*\/  1 + E *x

$$\frac{x e^{4}}{2 \sqrt{e^{2} x + 1}} + \sqrt{e^{2} x + 1} e^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/           2    \   
|        x*e     |  4
|1 - ------------|*e 
|      /       2\|   
\    4*\1 + x*e //   
---------------------
       __________    
      /        2     
    \/  1 + x*e

$$\frac{\left(- \frac{x e^{2}}{4 \left(x e^{2} + 1\right)} + 1\right) e^{4}}{\sqrt{x e^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2  \   
  |       x*e   |  6
3*|-2 + --------|*e 
  |            2|   
  \     1 + x*e /   
--------------------
              3/2   
    /       2\      
  8*\1 + x*e /

$$\frac{3 \left(\frac{x e^{2}}{x e^{2} + 1} - 2\right) e^{6}}{8 \left(x e^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico

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Definida a trozos:

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