Sr Examen

Otras calculadoras


y=e^2x(1+e^2x)^1/2
  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^-7 Derivada de x^-7
  • Derivada de i*n*x
  • Derivada de (x+7)^5 Derivada de (x+7)^5
  • Derivada de 1/x^9 Derivada de 1/x^9
  • Expresiones idénticas

  • y=e^ dos x(uno +e^2x)^ uno /2
  • y es igual a e al cuadrado x(1 más e al cuadrado x) en el grado 1 dividir por 2
  • y es igual a e en el grado dos x(uno más e al cuadrado x) en el grado uno dividir por 2
  • y=e2x(1+e2x)1/2
  • y=e2x1+e2x1/2
  • y=e²x(1+e²x)^1/2
  • y=e en el grado 2x(1+e en el grado 2x) en el grado 1/2
  • y=e^2x1+e^2x^1/2
  • y=e^2x(1+e^2x)^1 dividir por 2
  • Expresiones semejantes

  • y=e^2x(1-e^2x)^1/2

Derivada de y=e^2x(1+e^2x)^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        __________
 2     /      2   
E *x*\/  1 + E *x 
e2xe2x+1e^{2} x \sqrt{e^{2} x + 1}
(E^2*x)*sqrt(1 + E^2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=e2xf{\left(x \right)} = e^{2} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: e2e^{2}

    g(x)=e2x+1g{\left(x \right)} = \sqrt{e^{2} x + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=e2x+1u = e^{2} x + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(e2x+1)\frac{d}{d x} \left(e^{2} x + 1\right):

      1. diferenciamos e2x+1e^{2} x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: e2e^{2}

        Como resultado de: e2e^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      e22e2x+1\frac{e^{2}}{2 \sqrt{e^{2} x + 1}}

    Como resultado de: xe42e2x+1+e2x+1e2\frac{x e^{4}}{2 \sqrt{e^{2} x + 1}} + \sqrt{e^{2} x + 1} e^{2}

  2. Simplificamos:

    (3xe2+2)e22xe2+1\frac{\left(3 x e^{2} + 2\right) e^{2}}{2 \sqrt{x e^{2} + 1}}


Respuesta:

(3xe2+2)e22xe2+1\frac{\left(3 x e^{2} + 2\right) e^{2}}{2 \sqrt{x e^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Primera derivada [src]
   __________               4     
  /      2     2         x*e      
\/  1 + E *x *e  + ---------------
                        __________
                       /      2   
                   2*\/  1 + E *x 
xe42e2x+1+e2x+1e2\frac{x e^{4}}{2 \sqrt{e^{2} x + 1}} + \sqrt{e^{2} x + 1} e^{2}
Segunda derivada [src]
/           2    \   
|        x*e     |  4
|1 - ------------|*e 
|      /       2\|   
\    4*\1 + x*e //   
---------------------
       __________    
      /        2     
    \/  1 + x*e      
(xe24(xe2+1)+1)e4xe2+1\frac{\left(- \frac{x e^{2}}{4 \left(x e^{2} + 1\right)} + 1\right) e^{4}}{\sqrt{x e^{2} + 1}}
Tercera derivada [src]
  /          2  \   
  |       x*e   |  6
3*|-2 + --------|*e 
  |            2|   
  \     1 + x*e /   
--------------------
              3/2   
    /       2\      
  8*\1 + x*e /      
3(xe2xe2+12)e68(xe2+1)32\frac{3 \left(\frac{x e^{2}}{x e^{2} + 1} - 2\right) e^{6}}{8 \left(x e^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=e^2x(1+e^2x)^1/2