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y=x^3-(8/x^2)+(1/x)+4√x
Derivada de la función/ y=x^3/ (1/x)/ y=x^3-(8/x^2)+(1/x)+4√x

Derivada de y=x^3-(8/x^2)+(1/x)+4√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3   8    1       ___
x  - -- + - + 4*\/ x 
      2   x          
     x
4x+((x3−8x2)+1x)4 \sqrt{x} + \left(\left(x^{3} - \frac{8}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x}\right) 
x^3 - 8/x^2 + 1/x + 4*sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 4x+((x3−8x2)+1x)4 \sqrt{x} + \left(\left(x^{3} - \frac{8}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (x3−8x2)+1x\left(x^{3} - \frac{8}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x} miembro por miembro:

      1. diferenciamos x3−8x2x^{3} - \frac{8}{x^{2}} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −2x3- \frac{2}{x^{3}}

          Entonces, como resultado: 16x3\frac{16}{x^{3}}

        Como resultado de: 3x2+16x33 x^{2} + \frac{16}{x^{3}}

      2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de: 3x2−1x2+16x33 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: 2x\frac{2}{\sqrt{x}}

    Como resultado de: 3x2−1x2+16x3+2x3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}} + \frac{2}{\sqrt{x}}

Respuesta:

3x2−1x2+16x3+2x3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}} + \frac{2}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      2        2   16
- -- + ----- + 3*x  + --
   2     ___           3
  x    \/ x           x
3x2−1x2+16x3+2x3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}} + \frac{2}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   1     48   2       
- ---- - -- + -- + 6*x
   3/2    4    3      
  x      x    x
6x+2x3−48x4−1x326 x + \frac{2}{x^{3}} - \frac{48}{x^{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      1      2    64\
3*|2 + ------ - -- + --|
  |       5/2    4    5|
  \    2*x      x    x /
3(2−2x4+64x5+12x52)3 \left(2 - \frac{2}{x^{4}} + \frac{64}{x^{5}} + \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^3-(8/x^2)+(1/x)+4√x
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