Derivada de y=x^3-(8/x^2)+(1/x)+4√x

1. diferenciamos $4 \sqrt{x} + \left(\left(x^{3} - \frac{8}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(x^{3} - \frac{8}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} - \frac{8}{x^{2}}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{2}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{2}{x^{3}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{16}{x^{3}}$

         Como resultado de: $3 x^{2} + \frac{16}{x^{3}}$

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{2}{\sqrt{x}}$

   Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}} + \frac{2}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}} + \frac{2}{\sqrt{x}}$