Derivada de x(e^(-x))-(e^(x)-1)

1. diferenciamos $e^{- x} x + \left(1 - e^{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   2. diferenciamos $1 - e^{x}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Entonces, como resultado: $- e^{x}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- e^{x}$

   Como resultado de: $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} - e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(- x - e^{2 x} + 1\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x - e^{2 x} + 1\right) e^{- x}$