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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(uno / tres *x^ tres +5sqrt(x)+ ocho)^ seis
y es igual a (1 dividir por 3 multiplicar por x al cubo más 5 raíz cuadrada de (x) más 8) en el grado 6
y es igual a (uno dividir por tres multiplicar por x en el grado tres más 5 raíz cuadrada de (x) más ocho) en el grado seis
y=(1/3*x^3+5√(x)+8)^6
y=(1/3*x3+5sqrt(x)+8)6
y=1/3*x3+5sqrtx+86
y=(1/3*x³+5sqrt(x)+8)⁶
y=(1/3*x en el grado 3+5sqrt(x)+8) en el grado 6
y=(1/3x^3+5sqrt(x)+8)^6
y=(1/3x3+5sqrt(x)+8)6
y=1/3x3+5sqrtx+86
y=1/3x^3+5sqrtx+8^6
y=(1 dividir por 3*x^3+5sqrt(x)+8)^6
Expresiones semejantes
y=(1/3*x^3+5sqrt(x)-8)^6
y=(1/3*x^3-5sqrt(x)+8)^6

Derivada de la función/ 3*x^3/ 1/3*x/ sqrt(x)/ y=(1/3*x^3+5sqrt(x)+8)^6

Derivada de y=(1/3*x^3+5sqrt(x)+8)^6

Solución

Ha introducido [src]

                  6
/ 3              \ 
|x        ___    | 
|-- + 5*\/ x  + 8| 
\3               /

$$\left(\left(5 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3}\right) + 8\right)^{6}$$

(x^3/3 + 5*sqrt(x) + 8)^6

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(5 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3}\right) + 8$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3}\right) + 8\right)$ :
1. diferenciamos $\left(5 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3}\right) + 8$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $5 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{5}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $x^{2} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  Como resultado de: $x^{2} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$6 \left(x^{2} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\left(5 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3}\right) + 8\right)^{5}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x^{\frac{5}{2}} + 5\right) \left(15 \sqrt{x} + x^{3} + 24\right)^{5}}{81 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x^{\frac{5}{2}} + 5\right) \left(15 \sqrt{x} + x^{3} + 24\right)^{5}}{81 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  5               
/ 3              \                
|x        ___    |  /   2     15 \
|-- + 5*\/ x  + 8| *|6*x  + -----|
\3               /  |         ___|
                    \       \/ x /

$$\left(6 x^{2} + \frac{15}{\sqrt{x}}\right) \left(\left(5 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3}\right) + 8\right)^{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    4 /                 2                                      \
/      3        ___\  |   /   2     5  \    /   5        \ /      3        ___\|
\24 + x  + 15*\/ x / *|15*|2*x  + -----|  + |- ---- + 8*x|*\24 + x  + 15*\/ x /|
                      |   |         ___|    |   3/2      |                     |
                      \   \       \/ x /    \  x         /                     /
--------------------------------------------------------------------------------
                                      162

$$\frac{\left(\left(8 x - \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(15 \sqrt{x} + x^{3} + 24\right) + 15 \left(2 x^{2} + \frac{5}{\sqrt{x}}\right)^{2}\right) \left(15 \sqrt{x} + x^{3} + 24\right)^{4}}{162}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    3 /                  3                       2                                                                    \
/      3        ___\  |    /   2     5  \    /      3        ___\  /      15 \      /   5        \ /   2     5  \ /      3        ___\|
\24 + x  + 15*\/ x / *|180*|2*x  + -----|  + \24 + x  + 15*\/ x / *|16 + ----| + 45*|- ---- + 8*x|*|2*x  + -----|*\24 + x  + 15*\/ x /|
                      |    |         ___|                          |      5/2|      |   3/2      | |         ___|                     |
                      \    \       \/ x /                          \     x   /      \  x         / \       \/ x /                     /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  324

$$\frac{\left(15 \sqrt{x} + x^{3} + 24\right)^{3} \left(\left(16 + \frac{15}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(15 \sqrt{x} + x^{3} + 24\right)^{2} + 45 \left(8 x - \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(2 x^{2} + \frac{5}{\sqrt{x}}\right) \left(15 \sqrt{x} + x^{3} + 24\right) + 180 \left(2 x^{2} + \frac{5}{\sqrt{x}}\right)^{3}\right)}{324}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1/3*x^3+5sqrt(x)+8)^6

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución