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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 1/sqrtx
Derivada de 4/x^4
Derivada de 10+15*x
Expresiones idénticas
x*exp(-x)lnsinx^ siete
x multiplicar por exponente de ( menos x)ln seno de x en el grado 7
x multiplicar por exponente de ( menos x)ln seno de x en el grado siete
x*exp(-x)lnsinx7
x*exp-xlnsinx7
x*exp(-x)lnsinx⁷
xexp(-x)lnsinx^7
xexp(-x)lnsinx7
xexp-xlnsinx7
xexp-xlnsinx^7
Expresiones semejantes
x*exp(x)lnsinx^7

Derivada de la función/ x*exp/ lnsinx/ exp(-x)/ x*exp(-x)lnsinx^7

Derivada de x*exp(-x)lnsinx^7

Solución

Ha introducido [src]

   -x           7   
x*e  *log(x)*sin (x)

$$x e^{- x} \log{\left(x \right)} \sin^{7}{\left(x \right)}$$

((x*exp(-x))*log(x))*sin(x)^7

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} \sin^{7}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{7}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $7 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  $h{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $7 x \log{\left(x \right)} \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin^{7}{\left(x \right)} + \sin^{7}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \log{\left(x \right)} \sin^{7}{\left(x \right)} + \left(7 x \log{\left(x \right)} \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin^{7}{\left(x \right)} + \sin^{7}{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 7 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} \sin^{6}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 7 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} \sin^{6}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   7    //     -x    -x\           -x\          6            -x       
sin (x)*\\- x*e   + e  /*log(x) + e  / + 7*x*sin (x)*cos(x)*e  *log(x)

$$7 x e^{- x} \log{\left(x \right)} \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(\left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \log{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \sin^{7}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    5    /   2    /1                     2*(-1 + x)\       /   2           2   \                                                 \  -x
-sin (x)*|sin (x)*|- - (-2 + x)*log(x) + ----------| + 7*x*\sin (x) - 6*cos (x)/*log(x) + 14*(-1 + (-1 + x)*log(x))*cos(x)*sin(x)|*e  
         \        \x                         x     /                                                                             /

$$- \left(7 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + 14 \left(\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(- \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{1}{x}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- x} \sin^{5}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   4    /   3    /2                      3*(-2 + x)   3*(-1 + x)\         2    /1                     2*(-1 + x)\                                    /   2           2   \              /        2            2   \              \  -x
sin (x)*|sin (x)*|-- - (-3 + x)*log(x) + ---------- + ----------| - 21*sin (x)*|- - (-2 + x)*log(x) + ----------|*cos(x) + 21*(-1 + (-1 + x)*log(x))*\sin (x) - 6*cos (x)/*sin(x) - 7*x*\- 30*cos (x) + 19*sin (x)/*cos(x)*log(x)|*e  
        |        | 2                         x             2    |              \x                         x     /                                                                                                                |    
        \        \x                                       x     /                                                                                                                                                                /

$$\left(- 7 x \left(19 \sin^{2}{\left(x \right)} - 30 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 21 \left(\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 21 \left(- \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{1}{x}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(- \left(x - 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}\right) e^{- x} \sin^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)lnsinx^7

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución