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((cos4x)/(csc tres x))^3
(( coseno de 4x) dividir por (csc3x)) al cubo
(( coseno de 4x) dividir por (csc tres x)) al cubo
((cos4x)/(csc3x))3
cos4x/csc3x3
((cos4x)/(csc3x))³
((cos4x)/(csc3x)) en el grado 3
cos4x/csc3x^3
((cos4x) dividir por (csc3x))^3

Derivada de la función/ cos4x/ ((cos4x)/(csc3x))^3

Derivada de ((cos4x)/(csc3x))^3

Solución

Ha introducido [src]

          3
/cos(4*x)\ 
|--------| 
\csc(3*x)/

$$\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\csc{\left(3 x \right)}}\right)^{3}$$

(cos(4*x)/csc(3*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\csc{\left(3 x \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\csc{\left(3 x \right)}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \csc{\left(3 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\csc{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(3 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 4 \sin{\left(4 x \right)} \csc{\left(3 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}}{\csc^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(- 4 \sin{\left(4 x \right)} \csc{\left(3 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\csc^{4}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(- 6 \cos{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 6 \cos{\left(7 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$\left(- 6 \cos{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 6 \cos{\left(7 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3                                                    
cos (4*x) /  12*sin(4*x)   9*cos(4*x)*cot(3*x)\         
---------*|- ----------- + -------------------|*csc(3*x)
   3      \    csc(3*x)          csc(3*x)     /         
csc (3*x)                                               
--------------------------------------------------------
                        cos(4*x)

$$\frac{\frac{\cos^{3}{\left(4 x \right)}}{\csc^{3}{\left(3 x \right)}} \left(- \frac{12 \sin{\left(4 x \right)}}{\csc{\left(3 x \right)}} + \frac{9 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}}{\csc{\left(3 x \right)}}\right) \csc{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                    2   /                   2                   /       2     \                                \                                                                                                                  \         
3*\3*(4*sin(4*x) - 3*cos(4*x)*cot(3*x))  - \16*cos(4*x) - 9*cot (3*x)*cos(4*x) + 9*\1 + cot (3*x)/*cos(4*x) + 24*cot(3*x)*sin(4*x)/*cos(4*x) - 4*(4*sin(4*x) - 3*cos(4*x)*cot(3*x))*sin(4*x) + 3*(4*sin(4*x) - 3*cos(4*x)*cot(3*x))*cos(4*x)*cot(3*x)/*cos(4*x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                              3                                                                                                                                
                                                                                                                           csc (3*x)

$$\frac{3 \left(3 \left(4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)^{2} - 4 \left(4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} + 3 \left(4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)} - \left(9 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} + 24 \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)} - 9 \cos{\left(4 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 16 \cos{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\csc^{3}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   2      /                                             2                       3                     /       2     \               /       2     \                  \         2                                                                                /        2              2              2         2             2      /       2     \                                \                                        2                  2                                                                               2                          2      /       2     \                                           2      /                   2                   /       2     \                                \                                                 /                   2                   /       2     \                                \              /                   2                   /       2     \                                \                           2         2                                                                                                           \
3*\cos (4*x)*\64*sin(4*x) - 144*cos(4*x)*cot(3*x) - 108*cot (3*x)*sin(4*x) + 27*cot (3*x)*cos(4*x) + 108*\1 + cot (3*x)/*sin(4*x) - 27*\1 + cot (3*x)/*cos(4*x)*cot(3*x)/ - 16*cos (4*x)*(4*sin(4*x) - 3*cos(4*x)*cot(3*x)) + 3*(4*sin(4*x) - 3*cos(4*x)*cot(3*x))*\- 32*sin (4*x) + 16*cos (4*x) - 27*cos (4*x)*cot (3*x) + 9*cos (4*x)*\1 + cot (3*x)/ + 72*cos(4*x)*cot(3*x)*sin(4*x)/ + 12*(4*sin(4*x) - 3*cos(4*x)*cot(3*x)) *sin(4*x) + 16*sin (4*x)*(4*sin(4*x) - 3*cos(4*x)*cot(3*x)) - 9*(4*sin(4*x) - 3*cos(4*x)*cot(3*x)) *cos(4*x)*cot(3*x) - 9*cos (4*x)*\1 + cot (3*x)/*(4*sin(4*x) - 3*cos(4*x)*cot(3*x)) - 3*cos (4*x)*\16*cos(4*x) - 9*cot (3*x)*cos(4*x) + 9*\1 + cot (3*x)/*cos(4*x) + 24*cot(3*x)*sin(4*x)/*cot(3*x) + 3*(4*sin(4*x) - 3*cos(4*x)*cot(3*x))*\16*cos(4*x) - 9*cot (3*x)*cos(4*x) + 9*\1 + cot (3*x)/*cos(4*x) + 24*cot(3*x)*sin(4*x)/*cos(4*x) + 4*\16*cos(4*x) - 9*cot (3*x)*cos(4*x) + 9*\1 + cot (3*x)/*cos(4*x) + 24*cot(3*x)*sin(4*x)/*cos(4*x)*sin(4*x) + 18*cos (4*x)*cot (3*x)*(4*sin(4*x) - 3*cos(4*x)*cot(3*x)) - 48*(4*sin(4*x) - 3*cos(4*x)*cot(3*x))*cos(4*x)*cot(3*x)*sin(4*x)/
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              3                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           csc (3*x)

$$\frac{3 \left(12 \left(4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)^{2} \sin{\left(4 x \right)} - 9 \left(4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)^{2} \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)} - 9 \left(4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 3 \left(4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) \left(9 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} + 24 \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)} - 9 \cos{\left(4 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 16 \cos{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)} + 3 \left(4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) \left(9 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 32 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 72 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)} - 27 \cos^{2}{\left(4 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 16 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) + 16 \left(4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 48 \left(4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)} + 18 \left(4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(4 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 16 \left(4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \left(9 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} + 24 \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)} - 9 \cos{\left(4 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 16 \cos{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 3 \left(9 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} + 24 \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)} - 9 \cos{\left(4 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 16 \cos{\left(4 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)} + \left(108 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)} - 27 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)} - 108 \sin{\left(4 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 64 \sin{\left(4 x \right)} + 27 \cos{\left(4 x \right)} \cot^{3}{\left(3 x \right)} - 144 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\csc^{3}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de ((cos4x)/(csc3x))^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución