Derivada de 8^(x^2+4x+20)

1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 4 x\right) + 20$.

2. $\frac{d}{d u} 8^{u} = 8^{u} \log{\left(8 \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 20\right)$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + 4 x\right) + 20$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de: $2 x + 4$

      2. La derivada de una constante $20$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 4$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $8^{\left(x^{2} + 4 x\right) + 20} \left(2 x + 4\right) \log{\left(8 \right)}$

4. Simplificamos:

   $6917529027641081856 \cdot 2^{3 x \left(x + 4\right)} \left(x + 2\right) \log{\left(2 \right)}$

Respuesta:

$6917529027641081856 \cdot 2^{3 x \left(x + 4\right)} \left(x + 2\right) \log{\left(2 \right)}$