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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
ocho ^(x^ dos +4x+ veinte)
8 en el grado (x al cuadrado más 4x más 20)
ocho en el grado (x en el grado dos más 4x más veinte)
8(x2+4x+20)
8x2+4x+20
8^(x²+4x+20)
8 en el grado (x en el grado 2+4x+20)
8^x^2+4x+20
Expresiones semejantes
8^(x^2+4x-20)
8^(x^2-4x+20)

Derivada de la función/ x^2+4/ 8^(x^2+4x+20)

Derivada de 8^(x^2+4x+20)

Solución

Ha introducido [src]

  2           
 x  + 4*x + 20
8

$$8^{\left(x^{2} + 4 x\right) + 20}$$

8^(x^2 + 4*x + 20)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + 4 x\right) + 20$ .
$\frac{d}{d u} 8^{u} = 8^{u} \log{\left(8 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 20\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + 4 x\right) + 20$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $2 x + 4$
  2. La derivada de una constante $20$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8^{\left(x^{2} + 4 x\right) + 20} \left(2 x + 4\right) \log{\left(8 \right)}$
Simplificamos:

$6917529027641081856 \cdot 2^{3 x \left(x + 4\right)} \left(x + 2\right) \log{\left(2 \right)}$

Respuesta:

$6917529027641081856 \cdot 2^{3 x \left(x + 4\right)} \left(x + 2\right) \log{\left(2 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2                            
 x  + 4*x + 20                 
8             *(4 + 2*x)*log(8)

$$8^{\left(x^{2} + 4 x\right) + 20} \left(2 x + 4\right) \log{\left(8 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     x*(4 + x) /             2       \       
2305843009213693952*8         *\1 + 2*(2 + x) *log(8)/*log(8)

$$2305843009213693952 \cdot 8^{x \left(x + 4\right)} \left(2 \left(x + 2\right)^{2} \log{\left(8 \right)} + 1\right) \log{\left(8 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     x*(4 + x)    2            /             2       \
4611686018427387904*8         *log (8)*(2 + x)*\3 + 2*(2 + x) *log(8)/

$$4611686018427387904 \cdot 8^{x \left(x + 4\right)} \left(x + 2\right) \left(2 \left(x + 2\right)^{2} \log{\left(8 \right)} + 3\right) \log{\left(8 \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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