Derivada de y=x/(sinx+3x)

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
sin(x) + 3*x

$$\frac{x}{3 x + \sin{\left(x \right)}}$$

x/(sin(x) + 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right) + 3 x + \sin{\left(x \right)}}{\left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1         x*(-3 - cos(x))
------------ + ---------------
sin(x) + 3*x                 2
               (sin(x) + 3*x)

$$\frac{x \left(- \cos{\left(x \right)} - 3\right)}{\left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{3 x + \sin{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                  /              2         \
                  |2*(3 + cos(x))          |
-6 - 2*cos(x) + x*|--------------- + sin(x)|
                  \  3*x + sin(x)          /
--------------------------------------------
                            2               
              (3*x + sin(x))

$$\frac{x \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}{3 x + \sin{\left(x \right)}}\right) - 2 \cos{\left(x \right)} - 6}{\left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                        3                        \                 2
             |          6*(3 + cos(x))    6*(3 + cos(x))*sin(x)|   6*(3 + cos(x)) 
3*sin(x) - x*|-cos(x) + --------------- + ---------------------| + ---------------
             |                        2        3*x + sin(x)    |     3*x + sin(x) 
             \          (3*x + sin(x))                         /                  
----------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                  
                                 (3*x + sin(x))

$$\frac{- x \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{3 x + \sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{3}}{\left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}{3 x + \sin{\left(x \right)}}}{\left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x/(sinx+3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución