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x/exp^cosx
Derivada de la función/ x/exp/ x/exp^cosx

Derivada de x/exp^cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x   
-------
 cos(x)
E
xecos⁡(x)\frac{x}{e^{\cos{\left(x \right)}}} 
x/E^cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=ecos⁡(x)g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −ecos⁡(x)sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (xecos⁡(x)sin⁡(x)+ecos⁡(x))e−2cos⁡(x)\left(x e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (xsin⁡(x)+1)e−cos⁡(x)\left(x \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}

Respuesta:

(xsin⁡(x)+1)e−cos⁡(x)\left(x \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1         -cos(x)       
------- + x*e       *sin(x)
 cos(x)                    
E
xe−cos⁡(x)sin⁡(x)+1ecos⁡(x)x e^{- \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{e^{\cos{\left(x \right)}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/             /   2            \\  -cos(x)
\2*sin(x) + x*\sin (x) + cos(x)//*e
(x(sin⁡2(x)+cos⁡(x))+2sin⁡(x))e−cos⁡(x)\left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/     2                   /        2              \       \  -cos(x)
\3*sin (x) + 3*cos(x) + x*\-1 + sin (x) + 3*cos(x)/*sin(x)/*e
(x(sin⁡2(x)+3cos⁡(x)−1)sin⁡(x)+3sin⁡2(x)+3cos⁡(x))e−cos⁡(x)\left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/exp^cosx
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