Sr Examen

Otras calculadoras

((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Derivada de la función/ ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)

Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ________    
  /      2     
\/  1 - x   - x
---------------
   ________    
  /      2     
\/  1 - x   + x
−x+1−x2x+1−x2\frac{- x + \sqrt{1 - x^{2}}}{x + \sqrt{1 - x^{2}}} 
(sqrt(1 - x^2) - x)/(sqrt(1 - x^2) + x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x+1−x2f{\left(x \right)} = - x + \sqrt{1 - x^{2}} y g(x)=x+1−x2g{\left(x \right)} = x + \sqrt{1 - x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x+1−x2- x + \sqrt{1 - x^{2}} miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=1−x2u = 1 - x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x2)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right):

        1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −2x- 2 x

          Como resultado de: −2x- 2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −x1−x2- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: −x1−x2−1- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1−x2x + \sqrt{1 - x^{2}} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Sustituimos u=1−x2u = 1 - x^{2}.

      3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x2)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right):

        1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −2x- 2 x

          Como resultado de: −2x- 2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −x1−x2- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

      Como resultado de: −x1−x2+1- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(−x+1−x2)(−x1−x2+1)+(x+1−x2)(−x1−x2−1)(x+1−x2)2\frac{- \left(- x + \sqrt{1 - x^{2}}\right) \left(- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 1\right) + \left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right) \left(- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    22x3−2x−1−x2\frac{2}{2 x^{3} - 2 x - \sqrt{1 - x^{2}}}

Respuesta:

22x3−2x−1−x2\frac{2}{2 x^{3} - 2 x - \sqrt{1 - x^{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000000000500000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                      /   ________    \
          x        /          x     \ |  /      2     |
-1 - -----------   |-1 + -----------|*\\/  1 - x   - x/
        ________   |        ________|                  
       /      2    |       /      2 |                  
     \/  1 - x     \     \/  1 - x  /                  
---------------- + ------------------------------------
   ________                                  2         
  /      2                  /   ________    \          
\/  1 - x   + x             |  /      2     |          
                            \\/  1 - x   + x/
(−x+1−x2)(x1−x2−1)(x+1−x2)2+−x1−x2−1x+1−x2\frac{\left(- x + \sqrt{1 - x^{2}}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right)^{2}} + \frac{- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1}{x + \sqrt{1 - x^{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                 /                                     2\                                         
                                 |           2       /          x     \ |                                         
                                 |          x      2*|-1 + -----------| |                                         
                                 |  -1 + -------     |        ________| |                                         
               /       ________\ |             2     |       /      2 | |                                         
         2     |      /      2 | |       -1 + x      \     \/  1 - x  / |     /         x     \ /          x     \
        x      \x - \/  1 - x  /*|- ------------ + ---------------------|   2*|1 + -----------|*|-1 + -----------|
-1 + -------                     |     ________              ________   |     |       ________| |        ________|
           2                     |    /      2              /      2    |     |      /      2 | |       /      2 |
     -1 + x                      \  \/  1 - x         x + \/  1 - x     /     \    \/  1 - x  / \     \/  1 - x  /
------------ - ---------------------------------------------------------- - --------------------------------------
   ________                                ________                                           ________            
  /      2                                /      2                                           /      2             
\/  1 - x                           x + \/  1 - x                                      x + \/  1 - x              
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        ________                                                  
                                                       /      2                                                   
                                                 x + \/  1 - x
−(x−1−x2)(2(x1−x2−1)2x+1−x2−x2x2−1−11−x2)x+1−x2−2(x1−x2−1)(x1−x2+1)x+1−x2+x2x2−1−11−x2x+1−x2\frac{- \frac{\left(x - \sqrt{1 - x^{2}}\right) \left(\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right)^{2}}{x + \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{x + \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{x + \sqrt{1 - x^{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                     /                      3                                           /         2  \\                                                                                                 \
  |                                     |    /          x     \      /         2  \     /          x     \ |        x   ||                     /                                     2\                                    |
  |                                     |  2*|-1 + -----------|      |        x   |   2*|-1 + -----------|*|-1 + -------||                     |           2       /          x     \ |                                    |
  |                                     |    |        ________|    x*|-1 + -------|     |        ________| |           2||                     |          x      2*|-1 + -----------| |                                    |
  |                   /       ________\ |    |       /      2 |      |           2|     |       /      2 | \     -1 + x /|                     |  -1 + -------     |        ________| |                                    |
  |                   |      /      2 | |    \     \/  1 - x  /      \     -1 + x /     \     \/  1 - x  /               |                     |             2     |       /      2 | |                      /         2  \|
  |  /         2  \   \x - \/  1 - x  /*|- --------------------- + ---------------- + -----------------------------------|   /         x     \ |       -1 + x      \     \/  1 - x  / |   /          x     \ |        x   ||
  |  |        x   |                     |                     2              3/2            ________ /       ________\   |   |1 + -----------|*|- ------------ + ---------------------|   |-1 + -----------|*|-1 + -------||
  |x*|-1 + -------|                     |    /       ________\       /     2\              /      2  |      /      2 |   |   |       ________| |     ________              ________   |   |        ________| |           2||
  |  |           2|                     |    |      /      2 |       \1 - x /            \/  1 - x  *\x + \/  1 - x  /   |   |      /      2 | |    /      2              /      2    |   |       /      2 | \     -1 + x /|
  |  \     -1 + x /                     \    \x + \/  1 - x  /                                                           /   \    \/  1 - x  / \  \/  1 - x         x + \/  1 - x     /   \     \/  1 - x  /               |
3*|---------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------- + ---------------------------------|
  |          3/2                                                       ________                                                                          ________                              ________ /       ________\  |
  |  /     2\                                                         /      2                                                                          /      2                              /      2  |      /      2 |  |
  \  \1 - x /                                                   x + \/  1 - x                                                                     x + \/  1 - x                             \/  1 - x  *\x + \/  1 - x  /  /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                             ________                                                                                                       
                                                                                                            /      2                                                                                                        
                                                                                                      x + \/  1 - x
3(x(x2x2−1−1)(1−x2)32+(x−1−x2)(x(x2x2−1−1)(1−x2)32−2(x1−x2−1)3(x+1−x2)2+2(x1−x2−1)(x2x2−1−1)1−x2(x+1−x2))x+1−x2−(x1−x2+1)(2(x1−x2−1)2x+1−x2−x2x2−1−11−x2)x+1−x2+(x1−x2−1)(x2x2−1−1)1−x2(x+1−x2))x+1−x2\frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(x - \sqrt{1 - x^{2}}\right) \left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right)}\right)}{x + \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right)^{2}}{x + \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{x + \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right)}\right)}{x + \sqrt{1 - x^{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
    © Sr Examen – Калькулятор