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(3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de la función/ (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v

Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___        v
3*\/ v  - 2*v*E 
----------------
       v
−ev2v+3vv\frac{- e^{v} 2 v + 3 \sqrt{v}}{v} 
(3*sqrt(v) - 2*v*E^v)/v
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddvf(v)g(v)=−f(v)ddvg(v)+g(v)ddvf(v)g2(v)\frac{d}{d v} \frac{f{\left(v \right)}}{g{\left(v \right)}} = \frac{- f{\left(v \right)} \frac{d}{d v} g{\left(v \right)} + g{\left(v \right)} \frac{d}{d v} f{\left(v \right)}}{g^{2}{\left(v \right)}}

    f(v)=3v−2vevf{\left(v \right)} = 3 \sqrt{v} - 2 v e^{v} y g(v)=vg{\left(v \right)} = v.

    Para calcular ddvf(v)\frac{d}{d v} f{\left(v \right)}:

    1. diferenciamos 3v−2vev3 \sqrt{v} - 2 v e^{v} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: v\sqrt{v} tenemos 12v\frac{1}{2 \sqrt{v}}

        Entonces, como resultado: 32v\frac{3}{2 \sqrt{v}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddvf(v)g(v)=f(v)ddvg(v)+g(v)ddvf(v)\frac{d}{d v} f{\left(v \right)} g{\left(v \right)} = f{\left(v \right)} \frac{d}{d v} g{\left(v \right)} + g{\left(v \right)} \frac{d}{d v} f{\left(v \right)}

          f(v)=vf{\left(v \right)} = v; calculamos ddvf(v)\frac{d}{d v} f{\left(v \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: vv tenemos 11

          g(v)=evg{\left(v \right)} = e^{v}; calculamos ddvg(v)\frac{d}{d v} g{\left(v \right)}:

          1. Derivado eve^{v} es.

          Como resultado de: vev+evv e^{v} + e^{v}

        Entonces, como resultado: −2vev−2ev- 2 v e^{v} - 2 e^{v}

      Como resultado de: −2vev−2ev+32v- 2 v e^{v} - 2 e^{v} + \frac{3}{2 \sqrt{v}}

    Para calcular ddvg(v)\frac{d}{d v} g{\left(v \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: vv tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3v+v(−2vev−2ev+32v)+2vevv2\frac{- 3 \sqrt{v} + v \left(- 2 v e^{v} - 2 e^{v} + \frac{3}{2 \sqrt{v}}\right) + 2 v e^{v}}{v^{2}}

  2. Simplificamos:

    −2ev−32v32- 2 e^{v} - \frac{3}{2 v^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−2ev−32v32- 2 e^{v} - \frac{3}{2 v^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     v      3           v                   
- 2*e  + ------- - 2*v*e                    
             ___                ___        v
         2*\/ v             3*\/ v  - 2*v*E 
------------------------- - ----------------
            v                       2       
                                   v
−2vev−2ev+32vv−−ev2v+3vv2\frac{- 2 v e^{v} - 2 e^{v} + \frac{3}{2 \sqrt{v}}}{v} - \frac{- e^{v} 2 v + 3 \sqrt{v}}{v^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                      3        v        v                                  
                  - ----- + 4*e  + 4*v*e                                   
                      ___                              /      ___        v\
     v     3        \/ v                         v   2*\- 3*\/ v  + 2*v*e /
- 4*e  - ------ + ----------------------- - 2*v*e  - ----------------------
            3/2              v                                  2          
         4*v                                                   v           
---------------------------------------------------------------------------
                                     v
−2vev−4ev+4vev+4ev−3vv−2(−3v+2vev)v2−34v32v\frac{- 2 v e^{v} - 4 e^{v} + \frac{4 v e^{v} + 4 e^{v} - \frac{3}{\sqrt{v}}}{v} - \frac{2 \left(- 3 \sqrt{v} + 2 v e^{v}\right)}{v^{2}} - \frac{3}{4 v^{\frac{3}{2}}}}{v}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                    /    3        v        v\                                       / 3         v        v\
                  3*|- ----- + 4*e  + 4*v*e |                                     3*|---- + 16*e  + 8*v*e |
                    |    ___                |              /      ___        v\     | 3/2                 |
     v     9        \  \/ v                 /        v   6*\- 3*\/ v  + 2*v*e /     \v                    /
- 6*e  + ------ - --------------------------- - 2*v*e  + ---------------------- + -------------------------
            5/2                 2                                   3                        4*v           
         8*v                   v                                   v                                       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     v
−2vev−6ev+3(8vev+16ev+3v32)4v−3(4vev+4ev−3v)v2+6(−3v+2vev)v3+98v52v\frac{- 2 v e^{v} - 6 e^{v} + \frac{3 \left(8 v e^{v} + 16 e^{v} + \frac{3}{v^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 v} - \frac{3 \left(4 v e^{v} + 4 e^{v} - \frac{3}{\sqrt{v}}\right)}{v^{2}} + \frac{6 \left(- 3 \sqrt{v} + 2 v e^{v}\right)}{v^{3}} + \frac{9}{8 v^{\frac{5}{2}}}}{v}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
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