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Derivada de:
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 1/rootx
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Expresiones idénticas
(tres *sqrt(v)- dos *v*e^v)/v
(3 multiplicar por raíz cuadrada de (v) menos 2 multiplicar por v multiplicar por e en el grado v) dividir por v
(tres multiplicar por raíz cuadrada de (v) menos dos multiplicar por v multiplicar por e en el grado v) dividir por v
(3*√(v)-2*v*e^v)/v
(3*sqrt(v)-2*v*ev)/v
3*sqrtv-2*v*ev/v
(3sqrt(v)-2ve^v)/v
(3sqrt(v)-2vev)/v
3sqrtv-2vev/v
3sqrtv-2ve^v/v
(3*sqrt(v)-2*v*e^v) dividir por v
Expresiones semejantes
(3*sqrt(v)+2*v*e^v)/v

Derivada de la función/ (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v

Derivada de (3sqrt(v)-2v*e^v)/v

Solución

Ha introducido [src]

    ___        v
3*\/ v  - 2*v*E 
----------------
       v

$$\frac{- e^{v} 2 v + 3 \sqrt{v}}{v}$$

(3*sqrt(v) - 2*v*E^v)/v

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d v} \frac{f{\left(v \right)}}{g{\left(v \right)}} = \frac{- f{\left(v \right)} \frac{d}{d v} g{\left(v \right)} + g{\left(v \right)} \frac{d}{d v} f{\left(v \right)}}{g^{2}{\left(v \right)}}$

$f{\left(v \right)} = 3 \sqrt{v} - 2 v e^{v}$ y $g{\left(v \right)} = v$ .

Para calcular $\frac{d}{d v} f{\left(v \right)}$ :
1. diferenciamos $3 \sqrt{v} - 2 v e^{v}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{v}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{v}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{v}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d v} f{\left(v \right)} g{\left(v \right)} = f{\left(v \right)} \frac{d}{d v} g{\left(v \right)} + g{\left(v \right)} \frac{d}{d v} f{\left(v \right)}$
      
      $f{\left(v \right)} = v$ ; calculamos $\frac{d}{d v} f{\left(v \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $v$ tenemos $1$
      $g{\left(v \right)} = e^{v}$ ; calculamos $\frac{d}{d v} g{\left(v \right)}$ :
      1. Derivado $e^{v}$ es.
      Como resultado de: $v e^{v} + e^{v}$
    Entonces, como resultado: $- 2 v e^{v} - 2 e^{v}$
  Como resultado de: $- 2 v e^{v} - 2 e^{v} + \frac{3}{2 \sqrt{v}}$
Para calcular $\frac{d}{d v} g{\left(v \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $v$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \sqrt{v} + v \left(- 2 v e^{v} - 2 e^{v} + \frac{3}{2 \sqrt{v}}\right) + 2 v e^{v}}{v^{2}}$
Simplificamos:

$- 2 e^{v} - \frac{3}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- 2 e^{v} - \frac{3}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     v      3           v                   
- 2*e  + ------- - 2*v*e                    
             ___                ___        v
         2*\/ v             3*\/ v  - 2*v*E 
------------------------- - ----------------
            v                       2       
                                   v

$$\frac{- 2 v e^{v} - 2 e^{v} + \frac{3}{2 \sqrt{v}}}{v} - \frac{- e^{v} 2 v + 3 \sqrt{v}}{v^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      3        v        v                                  
                  - ----- + 4*e  + 4*v*e                                   
                      ___                              /      ___        v\
     v     3        \/ v                         v   2*\- 3*\/ v  + 2*v*e /
- 4*e  - ------ + ----------------------- - 2*v*e  - ----------------------
            3/2              v                                  2          
         4*v                                                   v           
---------------------------------------------------------------------------
                                     v

$$\frac{- 2 v e^{v} - 4 e^{v} + \frac{4 v e^{v} + 4 e^{v} - \frac{3}{\sqrt{v}}}{v} - \frac{2 \left(- 3 \sqrt{v} + 2 v e^{v}\right)}{v^{2}} - \frac{3}{4 v^{\frac{3}{2}}}}{v}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /    3        v        v\                                       / 3         v        v\
                  3*|- ----- + 4*e  + 4*v*e |                                     3*|---- + 16*e  + 8*v*e |
                    |    ___                |              /      ___        v\     | 3/2                 |
     v     9        \  \/ v                 /        v   6*\- 3*\/ v  + 2*v*e /     \v                    /
- 6*e  + ------ - --------------------------- - 2*v*e  + ---------------------- + -------------------------
            5/2                 2                                   3                        4*v           
         8*v                   v                                   v                                       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     v

$$\frac{- 2 v e^{v} - 6 e^{v} + \frac{3 \left(8 v e^{v} + 16 e^{v} + \frac{3}{v^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 v} - \frac{3 \left(4 v e^{v} + 4 e^{v} - \frac{3}{\sqrt{v}}\right)}{v^{2}} + \frac{6 \left(- 3 \sqrt{v} + 2 v e^{v}\right)}{v^{3}} + \frac{9}{8 v^{\frac{5}{2}}}}{v}$$

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