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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=x^(uno / tres)–5x*tgx
y es igual a x en el grado (1 dividir por 3)–5x multiplicar por tgx
y es igual a x en el grado (uno dividir por tres)–5x multiplicar por tgx
y=x(1/3)–5x*tgx
y=x1/3–5x*tgx
y=x^(1/3)–5xtgx
y=x(1/3)–5xtgx
y=x1/3–5xtgx
y=x^1/3–5xtgx
y=x^(1 dividir por 3)–5x*tgx

Derivada de la función/ x*tgx/ x^(1/3)/ y=x^(1/3)–5x*tgx

Derivada de y=x^(1/3)–5x*tgx

Solución

Ha introducido [src]

3 ___             
\/ x  - 5*x*tan(x)

$$\sqrt[3]{x} - 5 x \tan{\left(x \right)}$$

x^(1/3) - 5*x*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt[3]{x} - 5 x \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\frac{5 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 \tan{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 5 \tan{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \frac{5 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 5 \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$- \frac{5 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$- \frac{5 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              1          /       2   \
-5*tan(x) + ------ - 5*x*\1 + tan (x)/
               2/3                    
            3*x

$$- 5 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 5 \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /         2        1          /       2   \       \
-2*|5 + 5*tan (x) + ------ + 5*x*\1 + tan (x)/*tan(x)|
   |                   5/3                           |
   \                9*x                              /

$$- 2 \left(5 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 + \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                         2                                                     \
   |   1        /       2   \      /       2   \                 2    /       2   \|
10*|------- - x*\1 + tan (x)/  - 3*\1 + tan (x)/*tan(x) - 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/|
   |    8/3                                                                        |
   \27*x                                                                           /

$$10 \left(- x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=x^(1/3)–5x*tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución