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y=x^(1/3)–5x*tgx

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 5^10 Derivada de 5^10
  • Derivada de 2*cos(3*x) Derivada de 2*cos(3*x)
  • Derivada de x^(7/6) Derivada de x^(7/6)
  • Derivada de x^(2/5) Derivada de x^(2/5)

  • Expresiones idénticas

  • y=x^(uno / tres)–5x*tgx
  • y es igual a x en el grado (1 dividir por 3)–5x multiplicar por tgx
  • y es igual a x en el grado (uno dividir por tres)–5x multiplicar por tgx
  • y=x(1/3)–5x*tgx
  • y=x1/3–5x*tgx
  • y=x^(1/3)–5xtgx
  • y=x(1/3)–5xtgx
  • y=x1/3–5xtgx
  • y=x^1/3–5xtgx
  • y=x^(1 dividir por 3)–5x*tgx
Derivada de la función/ x*tgx/ x^(1/3)/ y=x^(1/3)–5x*tgx

Derivada de y=x^(1/3)–5x*tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3 ___             
\/ x  - 5*x*tan(x)
x3−5xtan⁡(x)\sqrt[3]{x} - 5 x \tan{\left(x \right)} 
x^(1/3) - 5*x*tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos x3−5xtan⁡(x)\sqrt[3]{x} - 5 x \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 5x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+5tan⁡(x)\frac{5 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 \tan{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −5x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−5tan⁡(x)- \frac{5 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 5 \tan{\left(x \right)}

    Como resultado de: −5x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−5tan⁡(x)+13x23- \frac{5 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 5 \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

  2. Simplificamos:

    −5xcos⁡2(x)−5sin⁡(2x)2cos⁡2(x)+13x23- \frac{5 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

Respuesta:

−5xcos⁡2(x)−5sin⁡(2x)2cos⁡2(x)+13x23- \frac{5 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              1          /       2   \
-5*tan(x) + ------ - 5*x*\1 + tan (x)/
               2/3                    
            3*x
−5x(tan⁡2(x)+1)−5tan⁡(x)+13x23- 5 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 5 \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /         2        1          /       2   \       \
-2*|5 + 5*tan (x) + ------ + 5*x*\1 + tan (x)/*tan(x)|
   |                   5/3                           |
   \                9*x                              /
−2(5x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+5tan⁡2(x)+5+19x53)- 2 \left(5 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 + \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                         2                                                     \
   |   1        /       2   \      /       2   \                 2    /       2   \|
10*|------- - x*\1 + tan (x)/  - 3*\1 + tan (x)/*tan(x) - 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/|
   |    8/3                                                                        |
   \27*x                                                                           /
10(−x(tan⁡2(x)+1)2−2x(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+127x83)10 \left(- x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^(1/3)–5x*tgx
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