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Expresiones idénticas
(сos(x/ dos))^(- dos)
(сos(x dividir por 2)) en el grado ( menos 2)
(сos(x dividir por dos)) en el grado ( menos dos)
(сos(x/2))(-2)
сosx/2-2
сosx/2^-2
(сos(x dividir por 2))^(-2)
Expresiones semejantes
(сos(x/2))^(2)

Derivada de la función/ (x/2)/ (сos(x/2))^(-2)

Derivada de (сos(x/2))^(-2)

Solución

Ha introducido [src]

   1   
-------
   2/x\
cos |-|
    \2/

$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

cos(x/2)^(-2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u^{2}}$ tenemos $- \frac{2}{u^{3}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /x\
 sin|-|
    \2/
-------
   3/x\
cos |-|
    \2/

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2/x\
    3*sin |-|
          \2/
1 + ---------
        2/x\ 
     cos |-| 
         \2/ 
-------------
       2/x\  
  2*cos |-|  
        \2/

$$\frac{\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 1}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/         2/x\\       
|    3*sin |-||       
|          \2/|    /x\
|2 + ---------|*sin|-|
|        2/x\ |    \2/
|     cos |-| |       
\         \2/ /       
----------------------
          3/x\        
       cos |-|        
           \2/

$$\frac{\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 2\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

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