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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Expresiones idénticas
y= siete ^x^ dos *cos3x
y es igual a 7 en el grado x al cuadrado multiplicar por coseno de 3x
y es igual a siete en el grado x en el grado dos multiplicar por coseno de 3x
y=7x2*cos3x
y=7^x²*cos3x
y=7 en el grado x en el grado 2*cos3x
y=7^x^2cos3x
y=7x2cos3x

Derivada de la función/ cos3x/ y=7^x/ y=7^x^2*cos3x

Derivada de y=7^x^2*cos3x

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\         
 \x /         
7    *cos(3*x)

7^{x^{2}} \cos{\left(3 x \right)}

7^(x^2)*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 7^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. $\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left(7 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 7^{x^{2}} x \log{\left(7 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $2 \cdot 7^{x^{2}} x \log{\left(7 \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 3 \cdot 7^{x^{2}} \sin{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$7^{x^{2}} \left(2 x \log{\left(7 \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)$

Respuesta:

$7^{x^{2}} \left(2 x \log{\left(7 \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     / 2\                 / 2\                
     \x /                 \x /                
- 3*7    *sin(3*x) + 2*x*7    *cos(3*x)*log(7)

2 \cdot 7^{x^{2}} x \log{\left(7 \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 3 \cdot 7^{x^{2}} \sin{\left(3 x \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

 / 2\                                                                           
 \x / /                                       /       2       \                \
7    *\-9*cos(3*x) - 12*x*log(7)*sin(3*x) + 2*\1 + 2*x *log(7)/*cos(3*x)*log(7)/

7^{x^{2}} \left(- 12 x \log{\left(7 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 2 \left(2 x^{2} \log{\left(7 \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 9 \cos{\left(3 x \right)}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

 / 2\                                                                                                                     
 \x / /                                        /       2       \                          2    /       2       \         \
7    *\27*sin(3*x) - 54*x*cos(3*x)*log(7) - 18*\1 + 2*x *log(7)/*log(7)*sin(3*x) + 4*x*log (7)*\3 + 2*x *log(7)/*cos(3*x)/

7^{x^{2}} \left(4 x \left(2 x^{2} \log{\left(7 \right)} + 3\right) \log{\left(7 \right)}^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 54 x \log{\left(7 \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 18 \left(2 x^{2} \log{\left(7 \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 27 \sin{\left(3 x \right)}\right)

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=7^x^2*cos3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución