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z^3*e^(1/z)
Derivada de la función/ z^3*e^(1/z)

Derivada de z^3*e^(1/z)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3 z ___
z *\/ E
e1zz3e^{\frac{1}{z}} z^{3} 
z^3*E^(1/z)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

    f(z)=z3f{\left(z \right)} = z^{3}; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: z3z^{3} tenemos 3z23 z^{2}

    g(z)=e1zg{\left(z \right)} = e^{\frac{1}{z}}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=1zu = \frac{1}{z}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz1z\frac{d}{d z} \frac{1}{z}:

      1. Según el principio, aplicamos: 1z\frac{1}{z} tenemos −1z2- \frac{1}{z^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −e1zz2- \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}

    Como resultado de: 3z2e1z−ze1z3 z^{2} e^{\frac{1}{z}} - z e^{\frac{1}{z}}

  2. Simplificamos:

    z(3z−1)e1zz \left(3 z - 1\right) e^{\frac{1}{z}}

Respuesta:

z(3z−1)e1zz \left(3 z - 1\right) e^{\frac{1}{z}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     1         1
     -         -
     z      2  z
- z*e  + 3*z *e
3z2e1z−ze1z3 z^{2} e^{\frac{1}{z}} - z e^{\frac{1}{z}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                1
                -
/     1      \  z
|-4 + - + 6*z|*e 
\     z      /
(6z−4+1z)e1z\left(6 z - 4 + \frac{1}{z}\right) e^{\frac{1}{z}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/             1    6            \   
|         6 + -- + -     /    1\|  1
|              2   z   9*|2 + -||  -
|    18       z          \    z/|  z
|6 - -- - ---------- + ---------|*e 
\    z        z            z    /
(6+9(2+1z)z−6+6z+1z2z−18z)e1z\left(6 + \frac{9 \left(2 + \frac{1}{z}\right)}{z} - \frac{6 + \frac{6}{z} + \frac{1}{z^{2}}}{z} - \frac{18}{z}\right) e^{\frac{1}{z}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z^3*e^(1/z)
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