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(z+1)/((z^3*e^(1/z)))

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de (x^5+1) Derivada de (x^5+1)
  • Derivada de 8 Derivada de 8
  • Derivada de e^(2-x) Derivada de e^(2-x)
  • Derivada de x*e^(1/x) Derivada de x*e^(1/x)

  • Expresiones idénticas

  • (z+ uno)/((z^ tres *e^(uno /z)))
  • (z más 1) dividir por ((z al cubo multiplicar por e en el grado (1 dividir por z)))
  • (z más uno) dividir por ((z en el grado tres multiplicar por e en el grado (uno dividir por z)))
  • (z+1)/((z3*e(1/z)))
  • z+1/z3*e1/z
  • (z+1)/((z³*e^(1/z)))
  • (z+1)/((z en el grado 3*e en el grado (1/z)))
  • (z+1)/((z^3e^(1/z)))
  • (z+1)/((z3e(1/z)))
  • z+1/z3e1/z
  • z+1/z^3e^1/z
  • (z+1) dividir por ((z^3*e^(1 dividir por z)))

  • Expresiones semejantes

  • (z-1)/((z^3*e^(1/z)))
Derivada de la función/ (z+1)/ z^3*e^(1/z)/ (z+1)/((z^3*e^(1/z)))

Derivada de (z+1)/((z^3*e^(1/z)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 z + 1  
--------
 3 z ___
z *\/ E
z+1e1zz3\frac{z + 1}{e^{\frac{1}{z}} z^{3}} 
(z + 1)/((z^3*E^(1/z)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z+1f{\left(z \right)} = z + 1 y g(z)=z3e1zg{\left(z \right)} = z^{3} e^{\frac{1}{z}}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=z3f{\left(z \right)} = z^{3}; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: z3z^{3} tenemos 3z23 z^{2}

      g(z)=e1zg{\left(z \right)} = e^{\frac{1}{z}}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. Sustituimos u=1zu = \frac{1}{z}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz1z\frac{d}{d z} \frac{1}{z}:

        1. Según el principio, aplicamos: 1z\frac{1}{z} tenemos −1z2- \frac{1}{z^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −e1zz2- \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}

      Como resultado de: 3z2e1z−ze1z3 z^{2} e^{\frac{1}{z}} - z e^{\frac{1}{z}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (z3e1z−(z+1)(3z2e1z−ze1z))e−2zz6\frac{\left(z^{3} e^{\frac{1}{z}} - \left(z + 1\right) \left(3 z^{2} e^{\frac{1}{z}} - z e^{\frac{1}{z}}\right)\right) e^{- \frac{2}{z}}}{z^{6}}

  2. Simplificamos:

    (z2−(z+1)(3z−1))e−1zz5\frac{\left(z^{2} - \left(z + 1\right) \left(3 z - 1\right)\right) e^{- \frac{1}{z}}}{z^{5}}

Respuesta:

(z2−(z+1)(3z−1))e−1zz5\frac{\left(z^{2} - \left(z + 1\right) \left(3 z - 1\right)\right) e^{- \frac{1}{z}}}{z^{5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000000002500000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   /   1         1\  -2 
                   |   -         -|  ---
                   |   z      2  z|   z 
   1       (z + 1)*\z*e  - 3*z *e /*e   
-------- + -----------------------------
 3 z ___                  6             
z *\/ E                  z
1e1zz3+(z+1)(−3z2e1z+ze1z)e−2zz6\frac{1}{e^{\frac{1}{z}} z^{3}} + \frac{\left(z + 1\right) \left(- 3 z^{2} e^{\frac{1}{z}} + z e^{\frac{1}{z}}\right) e^{- \frac{2}{z}}}{z^{6}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                  /    1                    /    1\   -1 + 3*z\\  -1 
|          (1 + z)*|1 - - + 3*z + (-1 + 3*z)*|3 - -| - --------||  ---
|                  \    z                    \    z/      z    /|   z 
|2 - 6*z + -----------------------------------------------------|*e   
\                                    z                          /     
----------------------------------------------------------------------
                                   5                                  
                                  z
(−6z+2+(z+1)(3z+(3−1z)(3z−1)+1−3z−1z−1z)z)e−1zz5\frac{\left(- 6 z + 2 + \frac{\left(z + 1\right) \left(3 z + \left(3 - \frac{1}{z}\right) \left(3 z - 1\right) + 1 - \frac{3 z - 1}{z} - \frac{1}{z}\right)}{z}\right) e^{- \frac{1}{z}}}{z^{5}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                      /                                                                                                                  /     1    8\                                                                     \                                      \     
|                      |                                    /     1      \                    /     1      \                   (-1 + 3*z)*|12 + -- - -|   /    1\ /     1      \              /    1\                /    1\|                                      |  -1 
|                      |                                  9*|-4 + - + 6*z|                  3*|-4 + - + 6*z|                              |      2   z|   |3 - -|*|-4 + - + 6*z|   (-1 + 3*z)*|3 - -|   3*(-1 + 3*z)*|3 - -||                                      |  ---
|    3                 |    1    6   3    14*(-1 + 3*z)     \     z      /   2*(-1 + 3*z)     \     z      /   21*(-1 + 3*z)              \     z     /   \    z/ \     z      /              \    z/                \    z/|   3*(-1 + 3*z)                /    1\|   z 
|3 - - + 9*z - (1 + z)*|6 - -- - - + -- - ------------- - ---------------- + ------------ + ---------------- + ------------- + ------------------------ - ---------------------- - ------------------ + --------------------| - ------------ + 3*(-1 + 3*z)*|3 - -||*e   
|    z                 |     3   z    2          2               z                 3                2                z                    z                         z                       2                    z          |        z                      \    z/|     
\                      \    z        z          z                                 z                z                                                                                       z                                /                                      /     
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                     6                                                                                                                                   
                                                                                                                                    z
(9z+3(3−1z)(3z−1)−(z+1)(6+3(3−1z)(3z−1)z−(3−1z)(6z−4+1z)z+(3z−1)(12−8z+1z2)z+21(3z−1)z−9(6z−4+1z)z−6z−(3−1z)(3z−1)z2−14(3z−1)z2+3(6z−4+1z)z2+3z2+2(3z−1)z3−1z3)+3−3(3z−1)z−3z)e−1zz6\frac{\left(9 z + 3 \left(3 - \frac{1}{z}\right) \left(3 z - 1\right) - \left(z + 1\right) \left(6 + \frac{3 \left(3 - \frac{1}{z}\right) \left(3 z - 1\right)}{z} - \frac{\left(3 - \frac{1}{z}\right) \left(6 z - 4 + \frac{1}{z}\right)}{z} + \frac{\left(3 z - 1\right) \left(12 - \frac{8}{z} + \frac{1}{z^{2}}\right)}{z} + \frac{21 \left(3 z - 1\right)}{z} - \frac{9 \left(6 z - 4 + \frac{1}{z}\right)}{z} - \frac{6}{z} - \frac{\left(3 - \frac{1}{z}\right) \left(3 z - 1\right)}{z^{2}} - \frac{14 \left(3 z - 1\right)}{z^{2}} + \frac{3 \left(6 z - 4 + \frac{1}{z}\right)}{z^{2}} + \frac{3}{z^{2}} + \frac{2 \left(3 z - 1\right)}{z^{3}} - \frac{1}{z^{3}}\right) + 3 - \frac{3 \left(3 z - 1\right)}{z} - \frac{3}{z}\right) e^{- \frac{1}{z}}}{z^{6}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z+1)/((z^3*e^(1/z)))
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