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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
(z+ uno)/((z^ tres *e^(uno /z)))
(z más 1) dividir por ((z al cubo multiplicar por e en el grado (1 dividir por z)))
(z más uno) dividir por ((z en el grado tres multiplicar por e en el grado (uno dividir por z)))
(z+1)/((z3*e(1/z)))
z+1/z3*e1/z
(z+1)/((z³*e^(1/z)))
(z+1)/((z en el grado 3*e en el grado (1/z)))
(z+1)/((z^3e^(1/z)))
(z+1)/((z3e(1/z)))
z+1/z3e1/z
z+1/z^3e^1/z
(z+1) dividir por ((z^3*e^(1 dividir por z)))
Expresiones semejantes
(z-1)/((z^3*e^(1/z)))

Derivada de la función/ z^3*e^(1/z)/ (z+1)/ (z+1)/((z^3*e^(1/z)))

Derivada de (z+1)/((z^3*e^(1/z)))

Solución

Ha introducido [src]

 z + 1  
--------
 3 z ___
z *\/ E

$$\frac{z + 1}{e^{\frac{1}{z}} z^{3}}$$

(z + 1)/((z^3*E^(1/z)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z + 1$ y $g{\left(z \right)} = z^{3} e^{\frac{1}{z}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
  $g{\left(z \right)} = e^{\frac{1}{z}}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{z}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \frac{1}{z}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{z}$ tenemos $- \frac{1}{z^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$
  Como resultado de: $3 z^{2} e^{\frac{1}{z}} - z e^{\frac{1}{z}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(z^{3} e^{\frac{1}{z}} - \left(z + 1\right) \left(3 z^{2} e^{\frac{1}{z}} - z e^{\frac{1}{z}}\right)\right) e^{- \frac{2}{z}}}{z^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(z^{2} - \left(z + 1\right) \left(3 z - 1\right)\right) e^{- \frac{1}{z}}}{z^{5}}$

Respuesta:

$\frac{\left(z^{2} - \left(z + 1\right) \left(3 z - 1\right)\right) e^{- \frac{1}{z}}}{z^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   /   1         1\  -2 
                   |   -         -|  ---
                   |   z      2  z|   z 
   1       (z + 1)*\z*e  - 3*z *e /*e   
-------- + -----------------------------
 3 z ___                  6             
z *\/ E                  z

$$\frac{1}{e^{\frac{1}{z}} z^{3}} + \frac{\left(z + 1\right) \left(- 3 z^{2} e^{\frac{1}{z}} + z e^{\frac{1}{z}}\right) e^{- \frac{2}{z}}}{z^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                  /    1                    /    1\   -1 + 3*z\\  -1 
|          (1 + z)*|1 - - + 3*z + (-1 + 3*z)*|3 - -| - --------||  ---
|                  \    z                    \    z/      z    /|   z 
|2 - 6*z + -----------------------------------------------------|*e   
\                                    z                          /     
----------------------------------------------------------------------
                                   5                                  
                                  z

$$\frac{\left(- 6 z + 2 + \frac{\left(z + 1\right) \left(3 z + \left(3 - \frac{1}{z}\right) \left(3 z - 1\right) + 1 - \frac{3 z - 1}{z} - \frac{1}{z}\right)}{z}\right) e^{- \frac{1}{z}}}{z^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                      /                                                                                                                  /     1    8\                                                                     \                                      \     
|                      |                                    /     1      \                    /     1      \                   (-1 + 3*z)*|12 + -- - -|   /    1\ /     1      \              /    1\                /    1\|                                      |  -1 
|                      |                                  9*|-4 + - + 6*z|                  3*|-4 + - + 6*z|                              |      2   z|   |3 - -|*|-4 + - + 6*z|   (-1 + 3*z)*|3 - -|   3*(-1 + 3*z)*|3 - -||                                      |  ---
|    3                 |    1    6   3    14*(-1 + 3*z)     \     z      /   2*(-1 + 3*z)     \     z      /   21*(-1 + 3*z)              \     z     /   \    z/ \     z      /              \    z/                \    z/|   3*(-1 + 3*z)                /    1\|   z 
|3 - - + 9*z - (1 + z)*|6 - -- - - + -- - ------------- - ---------------- + ------------ + ---------------- + ------------- + ------------------------ - ---------------------- - ------------------ + --------------------| - ------------ + 3*(-1 + 3*z)*|3 - -||*e   
|    z                 |     3   z    2          2               z                 3                2                z                    z                         z                       2                    z          |        z                      \    z/|     
\                      \    z        z          z                                 z                z                                                                                       z                                /                                      /     
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                     6                                                                                                                                   
                                                                                                                                    z

$$\frac{\left(9 z + 3 \left(3 - \frac{1}{z}\right) \left(3 z - 1\right) - \left(z + 1\right) \left(6 + \frac{3 \left(3 - \frac{1}{z}\right) \left(3 z - 1\right)}{z} - \frac{\left(3 - \frac{1}{z}\right) \left(6 z - 4 + \frac{1}{z}\right)}{z} + \frac{\left(3 z - 1\right) \left(12 - \frac{8}{z} + \frac{1}{z^{2}}\right)}{z} + \frac{21 \left(3 z - 1\right)}{z} - \frac{9 \left(6 z - 4 + \frac{1}{z}\right)}{z} - \frac{6}{z} - \frac{\left(3 - \frac{1}{z}\right) \left(3 z - 1\right)}{z^{2}} - \frac{14 \left(3 z - 1\right)}{z^{2}} + \frac{3 \left(6 z - 4 + \frac{1}{z}\right)}{z^{2}} + \frac{3}{z^{2}} + \frac{2 \left(3 z - 1\right)}{z^{3}} - \frac{1}{z^{3}}\right) + 3 - \frac{3 \left(3 z - 1\right)}{z} - \frac{3}{z}\right) e^{- \frac{1}{z}}}{z^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z+1)/((z^3*e^(1/z)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución