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(x+x^(4/3))^(1/5)

Derivada de (x+x^(4/3))^(1/5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   __________
5 /      4/3 
\/  x + x    
x43+x5\sqrt[5]{x^{\frac{4}{3}} + x}
(x + x^(4/3))^(1/5)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=x43+xu = x^{\frac{4}{3}} + x.

  2. Según el principio, aplicamos: u5\sqrt[5]{u} tenemos 15u45\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x43+x)\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right):

    1. diferenciamos x43+xx^{\frac{4}{3}} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: x43x^{\frac{4}{3}} tenemos 4x33\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}

      Como resultado de: 4x33+1\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4x33+15(x43+x)45\frac{\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 1}{5 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}

  4. Simplificamos:

    4x3+315(x43+x)45\frac{4 \sqrt[3]{x} + 3}{15 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}


Respuesta:

4x3+315(x43+x)45\frac{4 \sqrt[3]{x} + 3}{15 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101004
Primera derivada [src]
       3 ___ 
 1   4*\/ x  
 - + ------- 
 5      15   
-------------
          4/5
/     4/3\   
\x + x   /   
4x315+15(x43+x)45\frac{\frac{4 \sqrt[3]{x}}{15} + \frac{1}{5}}{\left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}
Segunda derivada [src]
  /                    2\
  |       /      3 ___\ |
  | 5     \3 + 4*\/ x / |
4*|---- - --------------|
  | 2/3           4/3   |
  \x         x + x      /
-------------------------
                  4/5    
        /     4/3\       
    225*\x + x   /       
4((4x3+3)2x43+x+5x23)225(x43+x)45\frac{4 \left(- \frac{\left(4 \sqrt[3]{x} + 3\right)^{2}}{x^{\frac{4}{3}} + x} + \frac{5}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{225 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}
Tercera derivada [src]
  /                        3                   \
  |           /      3 ___\       /      3 ___\|
  |   50    9*\3 + 4*\/ x /    60*\3 + 4*\/ x /|
4*|- ---- + ---------------- - ----------------|
  |   5/3               2       2/3 /     4/3\ |
  |  x        /     4/3\       x   *\x + x   / |
  \           \x + x   /                       /
------------------------------------------------
                              4/5               
                    /     4/3\                  
               3375*\x + x   /                  
4(9(4x3+3)3(x43+x)260(4x3+3)x23(x43+x)50x53)3375(x43+x)45\frac{4 \left(\frac{9 \left(4 \sqrt[3]{x} + 3\right)^{3}}{\left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{2}} - \frac{60 \left(4 \sqrt[3]{x} + 3\right)}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)} - \frac{50}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{3375 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}
Gráfico
Derivada de (x+x^(4/3))^(1/5)