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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
x/(x^ cuatro + seis *x^ dos + nueve)
x dividir por (x en el grado 4 más 6 multiplicar por x al cuadrado más 9)
x dividir por (x en el grado cuatro más seis multiplicar por x en el grado dos más nueve)
x/(x4+6*x2+9)
x/x4+6*x2+9
x/(x⁴+6*x²+9)
x/(x en el grado 4+6*x en el grado 2+9)
x/(x^4+6x^2+9)
x/(x4+6x2+9)
x/x4+6x2+9
x/x^4+6x^2+9
x dividir por (x^4+6*x^2+9)
Expresiones semejantes
x/(x^4-6*x^2+9)
x/(x^4+6*x^2-9)

Derivada de la función/ 6*x^2/ x/(x^4+6*x^2+9)

Derivada de x/(x^4+6*x^2+9)

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
 4      2    
x  + 6*x  + 9

$$\frac{x}{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 9}$$

x/(x^4 + 6*x^2 + 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} + 6 x^{2} + 9$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 6 x^{2} + 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $12 x$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 12 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{4} + 6 x^{2} - x \left(4 x^{3} + 12 x\right) + 9}{\left(x^{4} + 6 x^{2} + 9\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 27}$

Respuesta:

$\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 27}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  /           3\
      1         x*\-12*x - 4*x /
------------- + ----------------
 4      2                      2
x  + 6*x  + 9   / 4      2    \ 
                \x  + 6*x  + 9/

$$\frac{x \left(- 4 x^{3} - 12 x\right)}{\left(\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 9\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                        2\
     |              2 /     2\ |
     |       2   8*x *\3 + x / |
-4*x*|9 + 5*x  - --------------|
     |                4      2 |
     \           9 + x  + 6*x  /
--------------------------------
                       2        
        /     4      2\         
        \9 + x  + 6*x /

$$- \frac{4 x \left(- \frac{8 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{2}}{x^{4} + 6 x^{2} + 9} + 5 x^{2} + 9\right)}{\left(x^{4} + 6 x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                /                                         3 \                2\
    |                |       /     2\ /     2\       2 /     2\  |      2 /     2\ |
    |       2      2 |    12*\1 + x /*\3 + x /   16*x *\3 + x /  |   8*x *\3 + x / |
-12*|3 + 3*x  + 2*x *|1 - -------------------- + ----------------| - --------------|
    |                |            4      2                      2|        4      2 |
    |                |       9 + x  + 6*x        /     4      2\ |   9 + x  + 6*x  |
    \                \                           \9 + x  + 6*x / /                 /
------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                  
                                  /     4      2\                                   
                                  \9 + x  + 6*x /

$$- \frac{12 \left(- \frac{8 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{2}}{x^{4} + 6 x^{2} + 9} + 2 x^{2} \left(\frac{16 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{3}}{\left(x^{4} + 6 x^{2} + 9\right)^{2}} - \frac{12 \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{4} + 6 x^{2} + 9} + 1\right) + 3 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{4} + 6 x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x/(x^4+6*x^2+9)

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Definida a trozos:

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