Sr Examen

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x/(x^4+6*x^2+9)

  • ¿Cómo usar?

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  • Derivada de 5^10 Derivada de 5^10
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  • Expresiones idénticas

  • x/(x^ cuatro + seis *x^ dos + nueve)
  • x dividir por (x en el grado 4 más 6 multiplicar por x al cuadrado más 9)
  • x dividir por (x en el grado cuatro más seis multiplicar por x en el grado dos más nueve)
  • x/(x4+6*x2+9)
  • x/x4+6*x2+9
  • x/(x⁴+6*x²+9)
  • x/(x en el grado 4+6*x en el grado 2+9)
  • x/(x^4+6x^2+9)
  • x/(x4+6x2+9)
  • x/x4+6x2+9
  • x/x^4+6x^2+9
  • x dividir por (x^4+6*x^2+9)

  • Expresiones semejantes

  • x/(x^4-6*x^2+9)
  • x/(x^4+6*x^2-9)
Derivada de la función/ 6*x^2/ x/(x^4+6*x^2+9)

Derivada de x/(x^4+6*x^2+9)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      x      
-------------
 4      2    
x  + 6*x  + 9
x(x4+6x2)+9\frac{x}{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 9} 
x/(x^4 + 6*x^2 + 9)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x4+6x2+9g{\left(x \right)} = x^{4} + 6 x^{2} + 9.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4+6x2+9x^{4} + 6 x^{2} + 9 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 12x12 x

      Como resultado de: 4x3+12x4 x^{3} + 12 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x4+6x2−x(4x3+12x)+9(x4+6x2+9)2\frac{x^{4} + 6 x^{2} - x \left(4 x^{3} + 12 x\right) + 9}{\left(x^{4} + 6 x^{2} + 9\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    3−3x2x6+9x4+27x2+27\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 27}

Respuesta:

3−3x2x6+9x4+27x2+27\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 27}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.2-0.2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  /           3\
      1         x*\-12*x - 4*x /
------------- + ----------------
 4      2                      2
x  + 6*x  + 9   / 4      2    \ 
                \x  + 6*x  + 9/
x(−4x3−12x)((x4+6x2)+9)2+1(x4+6x2)+9\frac{x \left(- 4 x^{3} - 12 x\right)}{\left(\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 9\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 9}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /                        2\
     |              2 /     2\ |
     |       2   8*x *\3 + x / |
-4*x*|9 + 5*x  - --------------|
     |                4      2 |
     \           9 + x  + 6*x  /
--------------------------------
                       2        
        /     4      2\         
        \9 + x  + 6*x /
−4x(−8x2(x2+3)2x4+6x2+9+5x2+9)(x4+6x2+9)2- \frac{4 x \left(- \frac{8 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{2}}{x^{4} + 6 x^{2} + 9} + 5 x^{2} + 9\right)}{\left(x^{4} + 6 x^{2} + 9\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /                /                                         3 \                2\
    |                |       /     2\ /     2\       2 /     2\  |      2 /     2\ |
    |       2      2 |    12*\1 + x /*\3 + x /   16*x *\3 + x /  |   8*x *\3 + x / |
-12*|3 + 3*x  + 2*x *|1 - -------------------- + ----------------| - --------------|
    |                |            4      2                      2|        4      2 |
    |                |       9 + x  + 6*x        /     4      2\ |   9 + x  + 6*x  |
    \                \                           \9 + x  + 6*x / /                 /
------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                  
                                  /     4      2\                                   
                                  \9 + x  + 6*x /
−12(−8x2(x2+3)2x4+6x2+9+2x2(16x2(x2+3)3(x4+6x2+9)2−12(x2+1)(x2+3)x4+6x2+9+1)+3x2+3)(x4+6x2+9)2- \frac{12 \left(- \frac{8 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{2}}{x^{4} + 6 x^{2} + 9} + 2 x^{2} \left(\frac{16 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{3}}{\left(x^{4} + 6 x^{2} + 9\right)^{2}} - \frac{12 \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{4} + 6 x^{2} + 9} + 1\right) + 3 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{4} + 6 x^{2} + 9\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^4+6*x^2+9)
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