Derivada de Кореньx×e^x

Ha introducido [src]

   ______
  /    x 
\/  x*E

\sqrt{e^{x} x}

sqrt(x*E^x)

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{x} x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x} x$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(e^{x} + x e^{x}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right) e^{\frac{x}{2}}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right) e^{\frac{x}{2}}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       x                
       - / x      x\    
  ___  2 |e    x*e |  -x
\/ x *e *|-- + ----|*e  
         \2     2  /    
------------------------
           x

\frac{\sqrt{x} e^{\frac{x}{2}} \left(\frac{x e^{x}}{2} + \frac{e^{x}}{2}\right) e^{- x}}{x}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                              /  ___     1  \\   
|                                      (1 + x)*|\/ x  + -----||  x
|                                              |          ___||  -
|  2*(1 + x)   2*(1 + x)   2*(2 + x)           \        \/ x /|  2
|- --------- - --------- + --------- + -----------------------|*e 
|      3/2         ___         ___                x           |   
\     x          \/ x        \/ x                             /   
------------------------------------------------------------------
                                4

\frac{\left(\frac{\left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(x + 1\right)}{x} - \frac{2 \left(x + 1\right)}{\sqrt{x}} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{\sqrt{x}} - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\frac{x}{2}}}{4}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                  /  ___    1       2  \             /  ___     1  \             /  ___     1  \             /  ___     1  \\   
|                                                                          (1 + x)*|\/ x  - ---- + -----|   2*(1 + x)*|\/ x  + -----|   2*(1 + x)*|\/ x  + -----|   2*(2 + x)*|\/ x  + -----||  x
|                                                                                  |         3/2     ___|             |          ___|             |          ___|             |          ___||  -
|  6*(2 + x)   6*(2 + x)   2*(1 + x)   4*(1 + x)   4*(3 + x)   6*(1 + x)           \        x      \/ x /             \        \/ x /             \        \/ x /             \        \/ x /|  2
|- --------- - --------- + --------- + --------- + --------- + --------- + ------------------------------ - ------------------------- - ------------------------- + -------------------------|*e 
|      3/2         ___         ___         3/2         ___         5/2                   x                              x                            2                          x            |   
\     x          \/ x        \/ x         x          \/ x         x                                                                                 x                                        /   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                8

\frac{\left(- \frac{2 \left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(x + 1\right)}{x} + \frac{2 \left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(x + 2\right)}{x} + \frac{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(x + 1\right)}{\sqrt{x}} - \frac{6 \left(x + 2\right)}{\sqrt{x}} + \frac{4 \left(x + 3\right)}{\sqrt{x}} + \frac{4 \left(x + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{6 \left(x + 2\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \left(x + 1\right)}{x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\frac{x}{2}}}{8}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de Кореньx×e^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución