Derivada de y=(e^x-1)/(x+1)+3

1. diferenciamos $\frac{e^{x} - 1}{x + 1} + 3$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         2. Derivado $e^{x}$ es.

         Como resultado de: $e^{x}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{\left(x + 1\right) e^{x} - e^{x} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{\left(x + 1\right) e^{x} - e^{x} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x e^{x} + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x e^{x} + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$