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y=(e^x-1)/(x+1)+3

Derivada de y=(e^x-1)/(x+1)+3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x        
E  - 1    
------ + 3
x + 1     
$$\frac{e^{x} - 1}{x + 1} + 3$$
(E^x - 1)/(x + 1) + 3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Derivado es.

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   x      x     
  e      E  - 1 
----- - --------
x + 1          2
        (x + 1) 
$$- \frac{e^{x} - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{x + 1}$$
Segunda derivada [src]
      x     /      x\     
   2*e    2*\-1 + e /    x
- ----- + ----------- + e 
  1 + x            2      
            (1 + x)       
--------------------------
          1 + x           
$$\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x + 1} + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x + 1}$$
Tercera derivada [src]
    /      x\       x        x       
  6*\-1 + e /    3*e      6*e       x
- ----------- - ----- + -------- + e 
           3    1 + x          2     
    (1 + x)             (1 + x)      
-------------------------------------
                1 + x                
$$\frac{e^{x} - \frac{3 e^{x}}{x + 1} + \frac{6 e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(e^{x} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}}{x + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(e^x-1)/(x+1)+3