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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(e^x- uno)/(x+ uno)+ tres
y es igual a (e en el grado x menos 1) dividir por (x más 1) más 3
y es igual a (e en el grado x menos uno) dividir por (x más uno) más tres
y=(ex-1)/(x+1)+3
y=ex-1/x+1+3
y=e^x-1/x+1+3
y=(e^x-1) dividir por (x+1)+3
Expresiones semejantes
y=(e^x-1)/(x-1)+3
y=(e^x-1)/(x+1)-3
y=(e^x+1)/(x+1)+3

Derivada de la función/ (x+1)/ e^x-1/ y=(e^x-1)/(x+1)+3

Derivada de y=(e^x-1)/(x+1)+3

Solución

Ha introducido [src]

 x        
E  - 1    
------ + 3
x + 1

$$\frac{e^{x} - 1}{x + 1} + 3$$

(E^x - 1)/(x + 1) + 3

Solución detallada

diferenciamos $\frac{e^{x} - 1}{x + 1} + 3$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $e^{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(x + 1\right) e^{x} - e^{x} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\left(x + 1\right) e^{x} - e^{x} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x e^{x} + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x e^{x} + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x      x     
  e      E  - 1 
----- - --------
x + 1          2
        (x + 1)

$$- \frac{e^{x} - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      x     /      x\     
   2*e    2*\-1 + e /    x
- ----- + ----------- + e 
  1 + x            2      
            (1 + x)       
--------------------------
          1 + x

$$\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x + 1} + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /      x\       x        x       
  6*\-1 + e /    3*e      6*e       x
- ----------- - ----- + -------- + e 
           3    1 + x          2     
    (1 + x)             (1 + x)      
-------------------------------------
                1 + x

$$\frac{e^{x} - \frac{3 e^{x}}{x + 1} + \frac{6 e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(e^{x} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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