Derivada de y=(2✓x-x^3)^5

Ha introducido [src]

              5
/    ___    3\ 
\2*\/ x  - x /

$$\left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{5}$$

(2*sqrt(x) - x^3)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 \sqrt{x} - x^{3}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)$ :
1. diferenciamos $2 \sqrt{x} - x^{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $- 3 x^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{4} \left(- 3 x^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$
Simplificamos:

$\frac{\left(5 - 15 x^{\frac{5}{2}}\right) \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{4}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 - 15 x^{\frac{5}{2}}\right) \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{4}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              4                  
/    ___    3\  /      2     5  \
\2*\/ x  - x / *|- 15*x  + -----|
                |            ___|
                \          \/ x /

$$\left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{4} \left(- 15 x^{2} + \frac{5}{\sqrt{x}}\right)$$

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Segunda derivada [src]

                    /                      / 1         \ /   3       ___\\
                    |                      |---- + 12*x|*\- x  + 2*\/ x /|
                  3 |                  2   | 3/2       |                 |
  /   3       ___\  |  /    1        2\    \x          /                 |
5*\- x  + 2*\/ x / *|4*|- ----- + 3*x |  - ------------------------------|
                    |  |    ___       |                  2               |
                    \  \  \/ x        /                                  /

$$5 \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{3} \left(- \frac{\left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right) \left(12 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} + 4 \left(3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}\right)$$

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3-я производная [src]

                    /                                           2                                                               \
                    |                           /   3       ___\  /     1  \                                                    |
                    |                         3*\- x  + 2*\/ x / *|8 - ----|                                                    |
                  2 |                     3                       |     5/2|                                                    |
  /   3       ___\  |     /    1        2\                        \    x   /     / 1         \ /   3       ___\ /    1        2\|
5*\- x  + 2*\/ x / *|- 12*|- ----- + 3*x |  - ------------------------------ + 6*|---- + 12*x|*\- x  + 2*\/ x /*|- ----- + 3*x ||
                    |     |    ___       |                  4                    | 3/2       |                  |    ___       ||
                    \     \  \/ x        /                                       \x          /                  \  \/ x        //

$$5 \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{2} \left(- \frac{3 \left(8 - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{2}}{4} + 6 \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right) \left(12 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) - 12 \left(3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}\right)$$

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Tercera derivada [src]

                    /                                           2                                                               \
                    |                           /   3       ___\  /     1  \                                                    |
                    |                         3*\- x  + 2*\/ x / *|8 - ----|                                                    |
                  2 |                     3                       |     5/2|                                                    |
  /   3       ___\  |     /    1        2\                        \    x   /     / 1         \ /   3       ___\ /    1        2\|
5*\- x  + 2*\/ x / *|- 12*|- ----- + 3*x |  - ------------------------------ + 6*|---- + 12*x|*\- x  + 2*\/ x /*|- ----- + 3*x ||
                    |     |    ___       |                  4                    | 3/2       |                  |    ___       ||
                    \     \  \/ x        /                                       \x          /                  \  \/ x        //

$$5 \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{2} \left(- \frac{3 \left(8 - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{2}}{4} + 6 \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right) \left(12 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) - 12 \left(3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2✓x-x^3)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución