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y=(2✓x-x^3)^5
Derivada de la función/ x-x^3/ y=(2✓x-x^3)^5

Derivada de y=(2✓x-x^3)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              5
/    ___    3\ 
\2*\/ x  - x /
(2x−x3)5\left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{5} 
(2*sqrt(x) - x^3)^5
Solución detallada

  1. Sustituimos u=2x−x3u = 2 \sqrt{x} - x^{3}.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−x3)\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right):

    1. diferenciamos 2x−x32 \sqrt{x} - x^{3} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: 1x\frac{1}{\sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: −3x2+1x- 3 x^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5(2x−x3)4(−3x2+1x)5 \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{4} \left(- 3 x^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)

  4. Simplificamos:

    (5−15x52)(2x−x3)4x\frac{\left(5 - 15 x^{\frac{5}{2}}\right) \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{4}}{\sqrt{x}}

Respuesta:

(5−15x52)(2x−x3)4x\frac{\left(5 - 15 x^{\frac{5}{2}}\right) \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{4}}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000000000000002000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              4                  
/    ___    3\  /      2     5  \
\2*\/ x  - x / *|- 15*x  + -----|
                |            ___|
                \          \/ x /
(2x−x3)4(−15x2+5x)\left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{4} \left(- 15 x^{2} + \frac{5}{\sqrt{x}}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                    /                      / 1         \ /   3       ___\\
                    |                      |---- + 12*x|*\- x  + 2*\/ x /|
                  3 |                  2   | 3/2       |                 |
  /   3       ___\  |  /    1        2\    \x          /                 |
5*\- x  + 2*\/ x / *|4*|- ----- + 3*x |  - ------------------------------|
                    |  |    ___       |                  2               |
                    \  \  \/ x        /                                  /
5(2x−x3)3(−(2x−x3)(12x+1x32)2+4(3x2−1x)2)5 \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{3} \left(- \frac{\left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right) \left(12 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} + 4 \left(3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}\right)
Simplificar
3-я производная [src] 
                    /                                           2                                                               \
                    |                           /   3       ___\  /     1  \                                                    |
                    |                         3*\- x  + 2*\/ x / *|8 - ----|                                                    |
                  2 |                     3                       |     5/2|                                                    |
  /   3       ___\  |     /    1        2\                        \    x   /     / 1         \ /   3       ___\ /    1        2\|
5*\- x  + 2*\/ x / *|- 12*|- ----- + 3*x |  - ------------------------------ + 6*|---- + 12*x|*\- x  + 2*\/ x /*|- ----- + 3*x ||
                    |     |    ___       |                  4                    | 3/2       |                  |    ___       ||
                    \     \  \/ x        /                                       \x          /                  \  \/ x        //
5(2x−x3)2(−3(8−1x52)(2x−x3)24+6(2x−x3)(12x+1x32)(3x2−1x)−12(3x2−1x)3)5 \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{2} \left(- \frac{3 \left(8 - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{2}}{4} + 6 \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right) \left(12 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) - 12 \left(3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                    /                                           2                                                               \
                    |                           /   3       ___\  /     1  \                                                    |
                    |                         3*\- x  + 2*\/ x / *|8 - ----|                                                    |
                  2 |                     3                       |     5/2|                                                    |
  /   3       ___\  |     /    1        2\                        \    x   /     / 1         \ /   3       ___\ /    1        2\|
5*\- x  + 2*\/ x / *|- 12*|- ----- + 3*x |  - ------------------------------ + 6*|---- + 12*x|*\- x  + 2*\/ x /*|- ----- + 3*x ||
                    |     |    ___       |                  4                    | 3/2       |                  |    ___       ||
                    \     \  \/ x        /                                       \x          /                  \  \/ x        //
5(2x−x3)2(−3(8−1x52)(2x−x3)24+6(2x−x3)(12x+1x32)(3x2−1x)−12(3x2−1x)3)5 \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{2} \left(- \frac{3 \left(8 - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right)^{2}}{4} + 6 \left(2 \sqrt{x} - x^{3}\right) \left(12 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) - 12 \left(3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2✓x-x^3)^5
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