Derivada de y=√x×cos5x

Ha introducido [src]

  ___         
\/ x *cos(5*x)

$$\sqrt{x} \cos{\left(5 x \right)}$$

sqrt(x)*cos(5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
Como resultado de: $- 5 \sqrt{x} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{- 10 x \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{- 10 x \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(5*x)       ___         
-------- - 5*\/ x *sin(5*x)
    ___                    
2*\/ x

$$- 5 \sqrt{x} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

 /5*sin(5*x)        ___            cos(5*x)\
-|---------- + 25*\/ x *cos(5*x) + --------|
 |    ___                              3/2 |
 \  \/ x                            4*x    /

$$- (25 \sqrt{x} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$

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Tercera derivada [src]

      ___            75*cos(5*x)   3*cos(5*x)   15*sin(5*x)
125*\/ x *sin(5*x) - ----------- + ---------- + -----------
                           ___          5/2           3/2  
                       2*\/ x        8*x           4*x

$$125 \sqrt{x} \sin{\left(5 x \right)} - \frac{75 \cos{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{15 \sin{\left(5 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=√x×cos5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución