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y=(4x^3-2x+5)^3

Derivada de y=(4x^3-2x+5)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                3
/   3          \ 
\4*x  - 2*x + 5/ 
$$\left(\left(4 x^{3} - 2 x\right) + 5\right)^{3}$$
(4*x^3 - 2*x + 5)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                2             
/   3          \  /         2\
\4*x  - 2*x + 5/ *\-6 + 36*x /
$$\left(36 x^{2} - 6\right) \left(\left(4 x^{3} - 2 x\right) + 5\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
                         /           2                            \
   /        /        2\\ |/        2\        /        /        2\\|
24*\5 + 2*x*\-1 + 2*x //*\\-1 + 6*x /  + 3*x*\5 + 2*x*\-1 + 2*x ///
$$24 \left(2 x \left(2 x^{2} - 1\right) + 5\right) \left(3 x \left(2 x \left(2 x^{2} - 1\right) + 5\right) + \left(6 x^{2} - 1\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /             3                          2                                         \
   |  /        2\      /        /        2\\         /        2\ /        /        2\\|
24*\2*\-1 + 6*x /  + 3*\5 + 2*x*\-1 + 2*x //  + 36*x*\-1 + 6*x /*\5 + 2*x*\-1 + 2*x ///
$$24 \left(36 x \left(6 x^{2} - 1\right) \left(2 x \left(2 x^{2} - 1\right) + 5\right) + 2 \left(6 x^{2} - 1\right)^{3} + 3 \left(2 x \left(2 x^{2} - 1\right) + 5\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(4x^3-2x+5)^3