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x/e^sinx
Derivada de la función/ e^sinx/ x/e^sinx

Derivada de x/e^sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x   
-------
 sin(x)
E
xesin⁡(x)\frac{x}{e^{\sin{\left(x \right)}}} 
x/E^sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=esin⁡(x)g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      esin⁡(x)cos⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−xesin⁡(x)cos⁡(x)+esin⁡(x))e−2sin⁡(x)\left(- x e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (−xcos⁡(x)+1)e−sin⁡(x)\left(- x \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \sin{\left(x \right)}}

Respuesta:

(−xcos⁡(x)+1)e−sin⁡(x)\left(- x \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \sin{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1                -sin(x)
------- - x*cos(x)*e       
 sin(x)                    
E
−xe−sin⁡(x)cos⁡(x)+1esin⁡(x)- x e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{e^{\sin{\left(x \right)}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/              /   2            \\  -sin(x)
\-2*cos(x) + x*\cos (x) + sin(x)//*e
(x(sin⁡(x)+cos⁡2(x))−2cos⁡(x))e−sin⁡(x)\left(x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/     2                   /        2              \       \  -sin(x)
\3*cos (x) + 3*sin(x) - x*\-1 + cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)/*e
(−x(3sin⁡(x)+cos⁡2(x)−1)cos⁡(x)+3sin⁡(x)+3cos⁡2(x))e−sin⁡(x)\left(- x \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/e^sinx
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