Derivada de x/e^sinx

Ha introducido [src]

   x   
-------
 sin(x)
E

$$\frac{x}{e^{\sin{\left(x \right)}}}$$

x/E^sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(- x \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(- x \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1                -sin(x)
------- - x*cos(x)*e       
 sin(x)                    
E

$$- x e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{e^{\sin{\left(x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

/              /   2            \\  -sin(x)
\-2*cos(x) + x*\cos (x) + sin(x)//*e

$$\left(x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- \sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

/     2                   /        2              \       \  -sin(x)
\3*cos (x) + 3*sin(x) - x*\-1 + cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)/*e

$$\left(- x \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- \sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x/e^sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución