Derivada de y=(cosx+1)*3^x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = 3^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   Como resultado de: $3^{x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} - 3^{x} \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $3^{x} \left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$3^{x} \left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$