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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x^x*tg(x^ dos + uno)
x en el grado x multiplicar por tg(x al cuadrado más 1)
x en el grado x multiplicar por tg(x en el grado dos más uno)
xx*tg(x2+1)
xx*tgx2+1
x^x*tg(x²+1)
x en el grado x*tg(x en el grado 2+1)
x^xtg(x^2+1)
xxtg(x2+1)
xxtgx2+1
x^xtgx^2+1
Expresiones semejantes
x^x*tg(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ x^x*tg(x^2+1)

Derivada de x^x*tg(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x    / 2    \
x *tan\x  + 1/

$$x^{x} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

x^x*tan(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x^{x} \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{x} \left(2 x + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{x} \left(2 x + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                 / 2    \        x /       2/ 2    \\
x *(1 + log(x))*tan\x  + 1/ + 2*x*x *\1 + tan \x  + 1//

$$2 x x^{x} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /         2/     2\   /1               2\    /     2\       /       2/     2\\                   2 /       2/     2\\    /     2\\
x *|2 + 2*tan \1 + x / + |- + (1 + log(x)) |*tan\1 + x / + 4*x*\1 + tan \1 + x //*(1 + log(x)) + 8*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x /|
   \                     \x                /                                                                                        /

$$x^{x} \left(8 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x //            3   1    3*(1 + log(x))\    /     2\                  /       2/     2\      2 /       2/     2\\    /     2\\       /       2/     2\\ /1               2\       /       2/     2\\ /     /     2\      2 /       2/     2\\      2    2/     2\\\
x *||(1 + log(x))  - -- + --------------|*tan\1 + x / + 6*(1 + log(x))*\1 + tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x // + 6*x*\1 + tan \1 + x //*|- + (1 + log(x)) | + 8*x*\1 + tan \1 + x //*\3*tan\1 + x / + 2*x *\1 + tan \1 + x // + 4*x *tan \1 + x //|
   ||                 2         x       |                                                                                                                \x                /                                                                                       |
   \\                x                  /                                                                                                                                                                                                                          /

$$x^{x} \left(6 x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) + 6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^x*tg(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución