Derivada de y=6x-1-2cosx+10tgx-3

Solución

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6*x - 1 - 2*cos(x) + 10*tan(x) - 3

$$\left(\left(\left(6 x - 1\right) - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 10 \tan{\left(x \right)}\right) - 3$$

6*x - 1 - 2*cos(x) + 10*tan(x) - 3

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(\left(6 x - 1\right) - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 10 \tan{\left(x \right)}\right) - 3$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(\left(6 x - 1\right) - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 10 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(6 x - 1\right) - 2 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $6 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $6$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} + 6$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + 6$
2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + 6$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- \sin^{3}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 8\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- \sin^{3}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 8\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2   
16 + 2*sin(x) + 10*tan (x)

$$2 \sin{\left(x \right)} + 10 \tan^{2}{\left(x \right)} + 16$$

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Segunda derivada [src]

  /   /       2   \                \
2*\10*\1 + tan (x)/*tan(x) + cos(x)/

$$2 \left(10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          2                           \
  |             /       2   \          2    /       2   \|
2*\-sin(x) + 10*\1 + tan (x)/  + 20*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 20 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=6x-1-2cosx+10tgx-3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución