Derivada de y'=((e)^(cos2x))-2ctg2x

Ha introducido [src]

 cos(2*x)             
E         - 2*cot(2*x)

$$e^{\cos{\left(2 x \right)}} - 2 \cot{\left(2 x \right)}$$

E^cos(2*x) - 2*cot(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{\cos{\left(2 x \right)}} - 2 \cot{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{8}{\cos{\left(4 x \right)} - 1}$

Respuesta:

$- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{8}{\cos{\left(4 x \right)} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2           cos(2*x)         
4 + 4*cot (2*x) - 2*e        *sin(2*x)

$$- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2       cos(2*x)             cos(2*x)     /       2     \         \
4*\sin (2*x)*e         - cos(2*x)*e         - 4*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)/

$$4 \left(- 4 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin^{2}{\left(2 x \right)} - e^{\cos{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 2                                                                                                         \
  |  /       2     \     cos(2*x)               3       cos(2*x)        2      /       2     \               cos(2*x)         |
8*\4*\1 + cot (2*x)/  + e        *sin(2*x) - sin (2*x)*e         + 8*cot (2*x)*\1 + cot (2*x)/ + 3*cos(2*x)*e        *sin(2*x)/

$$8 \left(4 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)} - e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin^{3}{\left(2 x \right)} + 3 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                 2                                                                                                         \
  |  /       2     \     cos(2*x)               3       cos(2*x)        2      /       2     \               cos(2*x)         |
8*\4*\1 + cot (2*x)/  + e        *sin(2*x) - sin (2*x)*e         + 8*cot (2*x)*\1 + cot (2*x)/ + 3*cos(2*x)*e        *sin(2*x)/

$$8 \left(4 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)} - e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin^{3}{\left(2 x \right)} + 3 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y'=((e)^(cos2x))-2ctg2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2