Derivada de y=lnx:cosx

Solución

Ha introducido [src]

log(x)
------
cos(x)

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

log(x)/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       log(x)*sin(x)
-------- + -------------
x*cos(x)         2      
              cos (x)

$$\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /         2   \                  
  1    |    2*sin (x)|          2*sin(x)
- -- + |1 + ---------|*log(x) + --------
   2   |        2    |          x*cos(x)
  x    \     cos (x) /                  
----------------------------------------
                 cos(x)

$$\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /         2   \               /         2   \              
       |    2*sin (x)|               |    6*sin (x)|              
     3*|1 + ---------|               |5 + ---------|*log(x)*sin(x)
       |        2    |               |        2    |              
2      \     cos (x) /    3*sin(x)   \     cos (x) /              
-- + ----------------- - --------- + -----------------------------
 3           x            2                      cos(x)           
x                        x *cos(x)                                
------------------------------------------------------------------
                              cos(x)

$$\frac{\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{3}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lnx:cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución