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x/(x^2-2*x+5)
Derivada de la función/ x^2-2/ 2-2*x/ 2*x+5/ x/(x^2-2*x+5)

Derivada de x/(x^2-2*x+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x      
------------
 2          
x  - 2*x + 5
x(x2−2x)+5\frac{x}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5} 
x/(x^2 - 2*x + 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2−2x+5g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 5.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−2x+5x^{2} - 2 x + 5 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −2-2

      Como resultado de: 2x−22 x - 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−x(2x−2)−2x+5(x2−2x+5)2\frac{x^{2} - x \left(2 x - 2\right) - 2 x + 5}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2−2x(x−1)−2x+5(x2−2x+5)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) - 2 x + 5}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}}

Respuesta:

x2−2x(x−1)−2x+5(x2−2x+5)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) - 2 x + 5}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     1           x*(2 - 2*x)  
------------ + ---------------
 2                           2
x  - 2*x + 5   / 2          \ 
               \x  - 2*x + 5/
x(2−2x)((x2−2x)+5)2+1(x2−2x)+5\frac{x \left(2 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /            /               2 \\
  |            |     4*(-1 + x)  ||
2*|2 - 2*x + x*|-1 + ------------||
  |            |          2      ||
  \            \     5 + x  - 2*x//
-----------------------------------
                        2          
          /     2      \           
          \5 + x  - 2*x/
2(x(4(x−1)2x2−2x+5−1)−2x+2)(x2−2x+5)2\frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right) - 2 x + 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                 /               2 \\
  |                                 |     2*(-1 + x)  ||
  |                    4*x*(-1 + x)*|-1 + ------------||
  |               2                 |          2      ||
  |     4*(-1 + x)                  \     5 + x  - 2*x/|
6*|-1 + ------------ - --------------------------------|
  |          2                        2                |
  \     5 + x  - 2*x             5 + x  - 2*x          /
--------------------------------------------------------
                                  2                     
                    /     2      \                      
                    \5 + x  - 2*x/
6(−4x(x−1)(2(x−1)2x2−2x+5−1)x2−2x+5+4(x−1)2x2−2x+5−1)(x2−2x+5)2\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                                 /               2 \\
  |                                 |     2*(-1 + x)  ||
  |                    4*x*(-1 + x)*|-1 + ------------||
  |               2                 |          2      ||
  |     4*(-1 + x)                  \     5 + x  - 2*x/|
6*|-1 + ------------ - --------------------------------|
  |          2                        2                |
  \     5 + x  - 2*x             5 + x  - 2*x          /
--------------------------------------------------------
                                  2                     
                    /     2      \                      
                    \5 + x  - 2*x/
6(−4x(x−1)(2(x−1)2x2−2x+5−1)x2−2x+5+4(x−1)2x2−2x+5−1)(x2−2x+5)2\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^2-2*x+5)
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