Derivada de y=ln4x/x^6+4x+7

1. diferenciamos $\left(4 x + \frac{\log{\left(4 x \right)}}{x^{6}}\right) + 7$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x + \frac{\log{\left(4 x \right)}}{x^{6}}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{6}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 4 x$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{- 6 x^{5} \log{\left(4 x \right)} + x^{5}}{x^{12}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de: $4 + \frac{- 6 x^{5} \log{\left(4 x \right)} + x^{5}}{x^{12}}$

   2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

   Como resultado de: $4 + \frac{- 6 x^{5} \log{\left(4 x \right)} + x^{5}}{x^{12}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 x^{7} - 6 \log{\left(4 x \right)} + 1}{x^{7}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{7} - 6 \log{\left(4 x \right)} + 1}{x^{7}}$