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Derivada de la función/ e^(-x)/ e^(x)/ x^(e^(-x))-(e^(x)-1)

Derivada de x^(e^(-x))-(e^(x)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / -x\           
 \E  /      x    
x      + - E  + 1
$$x^{e^{- x}} + \left(1 - e^{x}\right)$$ 
x^(E^(-x)) - E^x + 1
Solución detallada

  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

    2. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es.

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:

Respuesta:

Primera derivada [src] 
        / -x\ / -x             \
   x    \E  / |e      -x       |
- e  + x     *|--- - e  *log(x)|
              \ x              /
$$x^{e^{- x}} \left(- e^{- x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{- x}}{x}\right) - e^{x}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        / -x\               2          / -x\                      
   x    \e  / /  1         \   -2*x    \e  / /1             2\  -x
- e  + x     *|- - + log(x)| *e     - x     *|-- - log(x) + -|*e  
              \  x         /                 | 2            x|    
                                             \x              /
$$x^{e^{- x}} \left(\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)^{2} e^{- 2 x} - x^{e^{- x}} \left(- \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x} - e^{x}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
        / -x\                                / -x\               3            / -x\                                       
   x    \e  / /          2    3   3 \  -x    \e  / /  1         \   -3*x      \e  / /  1         \ /1             2\  -2*x
- e  + x     *|-log(x) + -- + - + --|*e   - x     *|- - + log(x)| *e     + 3*x     *|- - + log(x)|*|-- - log(x) + -|*e    
              |           3   x    2|              \  x         /                   \  x         / | 2            x|      
              \          x        x /                                                              \x              /
$$- x^{e^{- x}} \left(\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)^{3} e^{- 3 x} + 3 x^{e^{- x}} \left(\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- 2 x} + x^{e^{- x}} \left(- \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{- x} - e^{x}$$
Simplificar
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