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x*(exp(x))/(exp(x)-1)

Derivada de x*(exp(x))/(exp(x)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x 
 x*e  
------
 x    
e  - 1
$$\frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}$$
(x*exp(x))/(exp(x) - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Derivado es.

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   x    x        2*x 
x*e  + e      x*e    
--------- - ---------
   x                2
  e  - 1    / x    \ 
            \e  - 1/ 
$$- \frac{x e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{x e^{x} + e^{x}}{e^{x} - 1}$$
Segunda derivada [src]
/                         /         x \   \   
|                         |      2*e  |  x|   
|                       x*|1 - -------|*e |   
|                   x     |          x|   |   
|        2*(1 + x)*e      \    -1 + e /   |  x
|2 + x - ------------ - ------------------|*e 
|                x                 x      |   
\          -1 + e            -1 + e       /   
----------------------------------------------
                         x                    
                   -1 + e                     
$$\frac{\left(- \frac{x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + x - \frac{2 \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 2\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$
Tercera derivada [src]
/                         /         x         2*x  \                                \   
|                         |      6*e       6*e     |  x             /         x \   |   
|                       x*|1 - ------- + ----------|*e              |      2*e  |  x|   
|                         |          x            2|      3*(1 + x)*|1 - -------|*e |   
|                   x     |    -1 + e    /      x\ |                |          x|   |   
|        3*(2 + x)*e      \              \-1 + e / /                \    -1 + e /   |  x
|3 + x - ------------ - ------------------------------- - --------------------------|*e 
|                x                        x                              x          |   
\          -1 + e                   -1 + e                         -1 + e           /   
----------------------------------------------------------------------------------------
                                              x                                         
                                        -1 + e                                          
$$\frac{\left(x - \frac{x \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{3 \left(x + 2\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 3\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$
Gráfico
Derivada de x*(exp(x))/(exp(x)-1)