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y=(5x+3)/(x^2+2)
Derivada de la función/ x^2+2/ y=(5x+3)/ y=(5x+3)/(x^2+2)

Derivada de y=(5x+3)/(x^2+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
5*x + 3
-------
  2    
 x  + 2
5x+3x2+2\frac{5 x + 3}{x^{2} + 2} 
(5*x + 3)/(x^2 + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=5x+3f{\left(x \right)} = 5 x + 3 y g(x)=x2+2g{\left(x \right)} = x^{2} + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 5x+35 x + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de: 55

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+2x^{2} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    5x2−2x(5x+3)+10(x2+2)2\frac{5 x^{2} - 2 x \left(5 x + 3\right) + 10}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}

Respuesta:

5x2−2x(5x+3)+10(x2+2)2\frac{5 x^{2} - 2 x \left(5 x + 3\right) + 10}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  5      2*x*(5*x + 3)
------ - -------------
 2                 2  
x  + 2     / 2    \   
           \x  + 2/
−2x(5x+3)(x2+2)2+5x2+2- \frac{2 x \left(5 x + 3\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{5}{x^{2} + 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        /         2 \          \
  |        |      4*x  |          |
2*|-10*x + |-1 + ------|*(3 + 5*x)|
  |        |          2|          |
  \        \     2 + x /          /
-----------------------------------
                     2             
             /     2\              
             \2 + x /
2(−10x+(5x+3)(4x2x2+2−1))(x2+2)2\frac{2 \left(- 10 x + \left(5 x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  /         2 \          \
  |                  |      2*x  |          |
  |              4*x*|-1 + ------|*(3 + 5*x)|
  |         2        |          2|          |
  |     20*x         \     2 + x /          |
6*|-5 + ------ - ---------------------------|
  |          2                   2          |
  \     2 + x               2 + x           /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \2 + x /
6(20x2x2+2−4x(5x+3)(2x2x2+2−1)x2+2−5)(x2+2)2\frac{6 \left(\frac{20 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{4 x \left(5 x + 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - 5\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(5x+3)/(x^2+2)
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