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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(uno +x^ uno / tres)/(uno -x^ uno / tres)
y es igual a (1 más x en el grado 1 dividir por 3) dividir por (1 menos x en el grado 1 dividir por 3)
y es igual a (uno más x en el grado uno dividir por tres) dividir por (uno menos x en el grado uno dividir por tres)
y=(1+x1/3)/(1-x1/3)
y=1+x1/3/1-x1/3
y=1+x^1/3/1-x^1/3
y=(1+x^1 dividir por 3) dividir por (1-x^1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=(1+x^1/3)/(1+x^1/3)
y=(1-x^1/3)/(1-x^1/3)

Derivada de la función/ x^1/3/ y=(1+x^1/3)/(1-x^1/3)

Derivada de y=(1+x^1/3)/(1-x^1/3)

Solución

Ha introducido [src]

    3 ___
1 + \/ x 
---------
    3 ___
1 - \/ x

$$\frac{\sqrt[3]{x} + 1}{1 - \sqrt[3]{x}}$$

(1 + x^(1/3))/(1 - x^(1/3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \sqrt[3]{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \sqrt[3]{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{1 - \sqrt[3]{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sqrt[3]{x} + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\left(1 - \sqrt[3]{x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              3 ___     
        1                 1 + \/ x      
------------------ + -------------------
   2/3 /    3 ___\                     2
3*x   *\1 - \/ x /      2/3 /    3 ___\ 
                     3*x   *\1 - \/ x /

$$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(1 - \sqrt[3]{x}\right)} + \frac{\sqrt[3]{x} + 1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(1 - \sqrt[3]{x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /    3 ___\ /  1         1     \\
  |                     \1 + \/ x /*|----- + ----------||
  |                                 |3 ___        3 ___||
  |  1         1                    \\/ x    -1 + \/ x /|
2*|----- + ---------- - --------------------------------|
  |3 ___        3 ___                   3 ___           |
  \\/ x    -1 + \/ x               -1 + \/ x            /
---------------------------------------------------------
                      4/3 /     3 ___\                   
                   9*x   *\-1 + \/ x /

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)}{\sqrt[3]{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt[3]{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)}{9 x^{\frac{4}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             /    3 ___\ / 5            3                   6        \                         \
  |                             \1 + \/ x /*|---- + ---------------- + -----------------|     /  1         1     \|
  |                                         | 8/3                  2    7/3 /     3 ___\|   3*|----- + ----------||
  |                                         |x       2 /     3 ___\    x   *\-1 + \/ x /|     |3 ___        3 ___||
  |   5             3                       \       x *\-1 + \/ x /                     /     \\/ x    -1 + \/ x /|
2*|- ---- - ----------------- + --------------------------------------------------------- - ----------------------|
  |   8/3    7/3 /     3 ___\                                3 ___                              2 /     3 ___\    |
  \  x      x   *\-1 + \/ x /                           -1 + \/ x                              x *\-1 + \/ x /    /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     /     3 ___\                                                  
                                                  27*\-1 + \/ x /

$$\frac{2 \left(\frac{\left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \left(\frac{3}{x^{2} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{\frac{7}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)} + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{\sqrt[3]{x} - 1} - \frac{3 \left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)}{x^{2} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)} - \frac{3}{x^{\frac{7}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)} - \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{27 \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1+x^1/3)/(1-x^1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución