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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x^x)/(x+ uno)^(x+ uno)
(x en el grado x) dividir por (x más 1) en el grado (x más 1)
(x en el grado x) dividir por (x más uno) en el grado (x más uno)
(xx)/(x+1)(x+1)
xx/x+1x+1
x^x/x+1^x+1
(x^x) dividir por (x+1)^(x+1)
Expresiones semejantes
(x^x)/(x-1)^(x+1)
(x^x)/(x+1)^(x-1)

Derivada de la función/ (x+1)/ (x^x)/ (x^x)/(x+1)^(x+1)

Derivada de (x^x)/(x+1)^(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

      x     
     x      
------------
       x + 1
(x + 1)

$$\frac{x^{x}}{\left(x + 1\right)^{x + 1}}$$

x^x/(x + 1)^(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(x + 1\right)^{- 2 x - 2} \left(x^{x} \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x} \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)\right)$
Simplificamos:

$x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1} \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1} \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x        -1 - x                 x        -2 - 2*x        x + 1                 
x *(x + 1)      *(1 + log(x)) - x *(x + 1)        *(x + 1)     *(1 + log(x + 1))

$$- x^{x} \left(x + 1\right)^{- 2 x - 2} \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right) + x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x        -1 - x /1               2                   2     1                                    \
x *(1 + x)      *|- + (1 + log(x))  + (1 + log(1 + x))  - ----- - 2*(1 + log(x))*(1 + log(1 + x))|
                 \x                                       1 + x                                  /

$$x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right) + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x        -1 - x /   1                   3   1                    3                      /1               2\   3*(1 + log(x))   3*(1 + log(1 + x))                  /                2     1  \\
x *(1 + x)      *|-------- + (1 + log(x))  - -- - (1 + log(1 + x))  - 3*(1 + log(1 + x))*|- + (1 + log(x)) | + -------------- + ------------------ + 3*(1 + log(x))*|(1 + log(1 + x))  - -----||
                 |       2                    2                                          \x                /         x                1 + x                         \                    1 + x/|
                 \(1 + x)                    x                                                                                                                                                 /

$$x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1} \left(- 3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right) + 3 \left(\left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x + 1}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)}{x + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x^x)/(x+1)^(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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