Derivada de y=(5-x)(4x^3+2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 - x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   $g{\left(x \right)} = 4 x^{3} + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x^{3} + 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $12 x^{2}$

   Como resultado de: $- 4 x^{3} + 12 x^{2} \left(5 - x\right) - 2$

2. Simplificamos:

   $- 16 x^{3} + 60 x^{2} - 2$

Respuesta:

$- 16 x^{3} + 60 x^{2} - 2$