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y=2/3√(arctgе^x)^3
Derivada de la función/ arctg/ y=2/3/ y=2/3√(arctgе^x)^3

Derivada de y=2/3√(arctgе^x)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               3
     __________ 
    /     x     
2*\/  atan (E)  
----------------
       3
2(atan⁡x(e))33\frac{2 \left(\sqrt{\operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}}\right)^{3}}{3} 
2*(sqrt(atan(E)^x))^3/3
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=atan⁡x(e)u = \sqrt{\operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxatan⁡x(e)\frac{d}{d x} \sqrt{\operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}}:

      1. Sustituimos u=atan⁡x(e)u = \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxatan⁡x(e)\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}:

        1. ddxatan⁡x(e)=log⁡(atan⁡(e))atan⁡x(e)\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        log⁡(atan⁡(e))atan⁡x2(e)2\frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{\frac{x}{2}}{\left(e \right)}}{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3log⁡(atan⁡(e))atan⁡3x2(e)2\frac{3 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{\frac{3 x}{2}}{\left(e \right)}}{2}

    Entonces, como resultado: log⁡(atan⁡(e))atan⁡3x2(e)\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{\frac{3 x}{2}}{\left(e \right)}

Respuesta:

log⁡(atan⁡(e))atan⁡3x2(e)\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{\frac{3 x}{2}}{\left(e \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         3*x             
         ---             
          2              
(atan(E))   *log(atan(E))
log⁡(atan⁡(e))atan⁡3x2(e)\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{\frac{3 x}{2}}{\left(e \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           3*x              
           ---              
            2     2         
3*(atan(E))   *log (atan(E))
----------------------------
             2
3log⁡(atan⁡(e))2atan⁡3x2(e)2\frac{3 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{2} \operatorname{atan}^{\frac{3 x}{2}}{\left(e \right)}}{2}
Simplificar
3-я производная [src] 
           3*x              
           ---              
            2     3         
9*(atan(E))   *log (atan(E))
----------------------------
             4
9log⁡(atan⁡(e))3atan⁡3x2(e)4\frac{9 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{3} \operatorname{atan}^{\frac{3 x}{2}}{\left(e \right)}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           3*x              
           ---              
            2     3         
9*(atan(E))   *log (atan(E))
----------------------------
             4
9log⁡(atan⁡(e))3atan⁡3x2(e)4\frac{9 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{3} \operatorname{atan}^{\frac{3 x}{2}}{\left(e \right)}}{4}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2/3√(arctgе^x)^3
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