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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=4log3x- uno /4tgx
y es igual a 4 logaritmo de 3x menos 1 dividir por 4tgx
y es igual a 4 logaritmo de 3x menos uno dividir por 4tgx
y=4log3x-1 dividir por 4tgx
Expresiones semejantes
y=4log3x+1/4tgx

Derivada de la función/ log3x/ x-1/4/ y=4log3x-1/4tgx

Derivada de y=4log3x-1/4tgx

Solución

Ha introducido [src]

             tan(x)
4*log(3*x) - ------
               4

$$4 \log{\left(3 x \right)} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4}$$

4*log(3*x) - tan(x)/4

Solución detallada

diferenciamos $4 \log{\left(3 x \right)} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{4}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 16}{4 x}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 16}{4 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2   
  1   4   tan (x)
- - + - - -------
  4   x      4

$$- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{4}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /     /       2   \       \
 |4    \1 + tan (x)/*tan(x)|
-|-- + --------------------|
 | 2            2          |
 \x                        /

$$- (\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2} + \frac{4}{x^{2}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  2                        
     /       2   \                         
8    \1 + tan (x)/       2    /       2   \
-- - -------------- - tan (x)*\1 + tan (x)/
 3         2                               
x

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{8}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=4log3x-1/4tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

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