Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=(x−1)5cos(x) y g(x)=2.
Para calcular dxdf(x):
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Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=(x−1)5; calculamos dxdf(x):
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Sustituimos u=x−1.
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Según el principio, aplicamos: u5 tenemos 5u4
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxd(x−1):
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diferenciamos x−1 miembro por miembro:
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La derivada de una constante −1 es igual a cero.
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Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Como resultado de: 1
Como resultado de la secuencia de reglas:
5(x−1)4
g(x)=cos(x); calculamos dxdg(x):
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La derivada del coseno es igual a menos el seno:
dxdcos(x)=−sin(x)
Como resultado de: −(x−1)5sin(x)+5(x−1)4cos(x)
Para calcular dxdg(x):
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La derivada de una constante 2 es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
−2(x−1)5sin(x)+25(x−1)4cos(x)