Sr Examen

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y=cosx/2*(x-1)^5

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 5^10 Derivada de 5^10
  • Derivada de i*n*sin(x)
  • Derivada de √2x Derivada de √2x
  • Derivada de 3^-x Derivada de 3^-x

  • Expresiones idénticas

  • y=cosx/ dos *(x- uno)^ cinco
  • y es igual a coseno de x dividir por 2 multiplicar por (x menos 1) en el grado 5
  • y es igual a coseno de x dividir por dos multiplicar por (x menos uno) en el grado cinco
  • y=cosx/2*(x-1)5
  • y=cosx/2*x-15
  • y=cosx/2*(x-1)⁵
  • y=cosx/2(x-1)^5
  • y=cosx/2(x-1)5
  • y=cosx/2x-15
  • y=cosx/2x-1^5
  • y=cosx dividir por 2*(x-1)^5

  • Expresiones semejantes

  • y=cosx/2*(x+1)^5
Derivada de la función/ (x-1)/ y=cos/ cosx/2/ y=cosx/2*(x-1)^5

Derivada de y=cosx/2*(x-1)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
cos(x)        5
------*(x - 1) 
  2
cos⁡(x)2(x−1)5\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} \left(x - 1\right)^{5} 
(cos(x)/2)*(x - 1)^5
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x−1)5cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{5} \cos{\left(x \right)} y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=(x−1)5f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{5}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x−1u = x - 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

        1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5(x−1)45 \left(x - 1\right)^{4}

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −(x−1)5sin⁡(x)+5(x−1)4cos⁡(x)- \left(x - 1\right)^{5} \sin{\left(x \right)} + 5 \left(x - 1\right)^{4} \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(x−1)5sin⁡(x)2+5(x−1)4cos⁡(x)2- \frac{\left(x - 1\right)^{5} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 \left(x - 1\right)^{4} \cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Simplificamos:

    (x−1)4((1−x)sin⁡(x)+5cos⁡(x))2\frac{\left(x - 1\right)^{4} \left(\left(1 - x\right) \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}

Respuesta:

(x−1)4((1−x)sin⁡(x)+5cos⁡(x))2\frac{\left(x - 1\right)^{4} \left(\left(1 - x\right) \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         5                   4       
  (x - 1) *sin(x)   5*(x - 1) *cos(x)
- --------------- + -----------------
         2                  2
−(x−1)5sin⁡(x)2+5(x−1)4cos⁡(x)2- \frac{\left(x - 1\right)^{5} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 \left(x - 1\right)^{4} \cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          /                                        2       \
        3 |                                (-1 + x) *cos(x)|
(-1 + x) *|10*cos(x) - 5*(-1 + x)*sin(x) - ----------------|
          \                                       2        /
(x−1)3(−(x−1)2cos⁡(x)2−5(x−1)sin⁡(x)+10cos⁡(x))\left(x - 1\right)^{3} \left(- \frac{\left(x - 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - 5 \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 10 \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          /                    3                                          2       \
        2 |            (-1 + x) *sin(x)                        15*(-1 + x) *cos(x)|
(-1 + x) *|30*cos(x) + ---------------- - 30*(-1 + x)*sin(x) - -------------------|
          \                   2                                         2         /
(x−1)2((x−1)3sin⁡(x)2−15(x−1)2cos⁡(x)2−30(x−1)sin⁡(x)+30cos⁡(x))\left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{15 \left(x - 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - 30 \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 30 \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cosx/2*(x-1)^5
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