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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=cosx/ dos *(x- uno)^ cinco
y es igual a coseno de x dividir por 2 multiplicar por (x menos 1) en el grado 5
y es igual a coseno de x dividir por dos multiplicar por (x menos uno) en el grado cinco
y=cosx/2*(x-1)5
y=cosx/2*x-15
y=cosx/2*(x-1)⁵
y=cosx/2(x-1)^5
y=cosx/2(x-1)5
y=cosx/2x-15
y=cosx/2x-1^5
y=cosx dividir por 2*(x-1)^5
Expresiones semejantes
y=cosx/2*(x+1)^5

Derivada de la función/ cosx/2/ (x-1)/ y=cos/ y=cosx/2*(x-1)^5

Derivada de y=cosx/2*(x-1)^5

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)        5
------*(x - 1) 
  2

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} \left(x - 1\right)^{5}$$

(cos(x)/2)*(x - 1)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{5} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \left(x - 1\right)^{4}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \left(x - 1\right)^{5} \sin{\left(x \right)} + 5 \left(x - 1\right)^{4} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{\left(x - 1\right)^{5} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 \left(x - 1\right)^{4} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right)^{4} \left(\left(1 - x\right) \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right)^{4} \left(\left(1 - x\right) \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         5                   4       
  (x - 1) *sin(x)   5*(x - 1) *cos(x)
- --------------- + -----------------
         2                  2

$$- \frac{\left(x - 1\right)^{5} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 \left(x - 1\right)^{4} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                        2       \
        3 |                                (-1 + x) *cos(x)|
(-1 + x) *|10*cos(x) - 5*(-1 + x)*sin(x) - ----------------|
          \                                       2        /

$$\left(x - 1\right)^{3} \left(- \frac{\left(x - 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - 5 \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 10 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                    3                                          2       \
        2 |            (-1 + x) *sin(x)                        15*(-1 + x) *cos(x)|
(-1 + x) *|30*cos(x) + ---------------- - 30*(-1 + x)*sin(x) - -------------------|
          \                   2                                         2         /

$$\left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{15 \left(x - 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - 30 \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 30 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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