Derivada de x*sqrt(x)+x^7*x^(1/3)

1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} x^{7} + \sqrt{x} x$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{7}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

      Como resultado de: $\frac{22 x^{\frac{19}{3}}}{3}$

   Como resultado de: $\frac{22 x^{\frac{19}{3}}}{3} + \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{22 x^{\frac{19}{3}}}{3} + \frac{3 \sqrt{x}}{2}$