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y=4e^x-tgx+10
Derivada de la función/ x-tgx/ y=4e^x/ y=4e^x-tgx+10

Derivada de y=4e^x-tgx+10

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x              
4*E  - tan(x) + 10
(4ex−tan⁡(x))+10\left(4 e^{x} - \tan{\left(x \right)}\right) + 10 
4*E^x - tan(x) + 10
Solución detallada

  1. diferenciamos (4ex−tan⁡(x))+10\left(4 e^{x} - \tan{\left(x \right)}\right) + 10 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 4ex−tan⁡(x)4 e^{x} - \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado exe^{x} es.

        Entonces, como resultado: 4ex4 e^{x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+4ex- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 e^{x}

    2. La derivada de una constante 1010 es igual a cero.

    Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+4ex- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 e^{x}

  2. Simplificamos:

    4ex−1cos⁡2(x)4 e^{x} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

4ex−1cos⁡2(x)4 e^{x} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2         x
-1 - tan (x) + 4*e
4ex−tan⁡2(x)−14 e^{x} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   x   /       2   \       \
2*\2*e  - \1 + tan (x)/*tan(x)/
2(−(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2ex)2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 e^{x}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2                                 \
  |  /       2   \       x        2    /       2   \|
2*\- \1 + tan (x)/  + 2*e  - 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(−(tan⁡2(x)+1)2−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+2ex)2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4e^x-tgx+10
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