Derivada de y=4e^x-tgx+10

Solución

Ha introducido [src]

   x              
4*E  - tan(x) + 10

$$\left(4 e^{x} - \tan{\left(x \right)}\right) + 10$$

4*E^x - tan(x) + 10

Solución detallada

diferenciamos $\left(4 e^{x} - \tan{\left(x \right)}\right) + 10$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $4 e^{x} - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $4 e^{x}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 e^{x}$
2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 e^{x}$
Simplificamos:

$4 e^{x} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$4 e^{x} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2         x
-1 - tan (x) + 4*e

$$4 e^{x} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   x   /       2   \       \
2*\2*e  - \1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 e^{x}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /               2                                 \
  |  /       2   \       x        2    /       2   \|
2*\- \1 + tan (x)/  + 2*e  - 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=4e^x-tgx+10

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución