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(x*x-3x+6)/(x*x)
Derivada de la función/ x*x-3/ (x*x-3x+6)/(x*x)

Derivada de (x*x-3x+6)/(x*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x - 3*x + 6
-------------
     x*x
(−3x+xx)+6xx\frac{\left(- 3 x + x x\right) + 6}{x x} 
(x*x - 3*x + 6)/((x*x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−3x+6f{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x + 6 y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−3x+6x^{2} - 3 x + 6 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −3-3

      Como resultado de: 2x−32 x - 3

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2(2x−3)−2x(x2−3x+6)x4\frac{x^{2} \left(2 x - 3\right) - 2 x \left(x^{2} - 3 x + 6\right)}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    3(x−4)x3\frac{3 \left(x - 4\right)}{x^{3}}

Respuesta:

3(x−4)x3\frac{3 \left(x - 4\right)}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-3 + 2*x   2*(x*x - 3*x + 6)
-------- - -----------------
    2               3       
   x               x
2x−3x2−2((−3x+xx)+6)x3\frac{2 x - 3}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(- 3 x + x x\right) + 6\right)}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                     /     2      \\
  |    2*(-3 + 2*x)   3*\6 + x  - 3*x/|
2*|1 - ------------ + ----------------|
  |         x                 2       |
  \                          x        /
---------------------------------------
                    2                  
                   x
2(1−2(2x−3)x+3(x2−3x+6)x2)x2\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{x} + \frac{3 \left(x^{2} - 3 x + 6\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       /     2      \               \
  |     4*\6 + x  - 3*x/   3*(-3 + 2*x)|
6*|-2 - ---------------- + ------------|
  |             2               x      |
  \            x                       /
----------------------------------------
                    3                   
                   x
6(−2+3(2x−3)x−4(x2−3x+6)x2)x3\frac{6 \left(-2 + \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{x} - \frac{4 \left(x^{2} - 3 x + 6\right)}{x^{2}}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x-3x+6)/(x*x)
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